La respuesta corta
El teorema de Pitágoras dice a² + b² = c² para cualquier triángulo rectángulo, donde c es la hipotenusa (el lado más largo, opuesto al ángulo recto) y a, b son los dos catetos. Dados dos lados cualesquiera, resuelve el tercero: c = √(a²+b²) para encontrar la hipotenusa, o a = √(c²−b²) para encontrar un cateto.
Conclusiones clave
- El teorema sólo se aplica a triángulos rectángulos: triángulos con exactamente un ángulo de 90°.
- La hipotenusa es siempre el lado más largo y siempre está sola en un lado de la ecuación, nunca combinada con un cateto bajo la misma raíz cuadrada.
- Los triples pitagóricos (3-4-5, 5-12-13, 8-15-17) son soluciones de números enteros que aparecen constantemente en problemas de geometría y construcción del mundo real.
- Multiplicar cada lado de un triple pitagórico por el mismo número produce otro triple válido: 6-8-10 y 9-12-15 están escalados a partir de 3-4-5.
Resolviendo para cada lado
| Desconocido | Fórmula |
|---|---|
| c (hipotenusa) | c = √(a² + b²) |
| una (pierna) | a = √(c² − b²) |
| b (pierna) | b = √(c² − a²) |
Resolver un cateto siempre resta bajo la raíz cuadrada, nunca suma: un cateto es más corto que la hipotenusa, por lo que eliminar la contribución del otro cateto de c² es lo que lo recupera.
Triples pitagóricos comunes
| Triple | Controlar |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
Ejemplo resuelto: la regla de construcción 3-4-5
3² + 4² = 9 + 16 = 25
√25 = 5
Los constructores miden 3 pies a lo largo de una pared y 4 pies a lo largo de una pared perpendicular desde la misma esquina, luego verifican la diagonal entre esos dos puntos. Una diagonal de exactamente 5 pies confirma un verdadero ángulo recto; no se necesita transportador ni buscador de ángulos, solo una cinta métrica y esta identidad.
Errores comunes a evitar
- Al aplicar a² + b² = c² a un triángulo que en realidad no es rectángulo, la identidad simplemente no se sostiene sin un ángulo genuino de 90°.
- Sumar en lugar de restar al resolver un cateto: un cateto proviene de c² − (otro cateto)², no de c² + (otro cateto)².
- Etiquetar mal qué lado es la hipotenusa: siempre es el lado opuesto al ángulo recto y siempre el más largo, independientemente de cómo se dibuje o gire el triángulo.
- Mezclar unidades antes de elevar al cuadrado: cada lado debe estar en la misma unidad (todos los pies o todos los metros) antes de que la fórmula dé un resultado significativo.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de triángulo rectángulo — resuelve los ángulos y el área además del lado que falta.
- Calculadora de distancia — Vea el mismo teorema aplicado a puntos de coordenadas en lugar de lados de triángulos.
- Calculadora de Triángulos — trabajar con triángulos que no sean rectángulos.
- Calculadora de raíces — Vuelva a verificar la raíz cuadrada paso a paso a mano.