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Elija el modo de cálculo que coincida con lo que sabe: tres lados (SSS), dos lados y el ángulo entre ellos (SAS), dos ángulos y el lado entre ellos (ASA), dos ángulos y un lado no incluido (AAS) o dos lados y un ángulo no incluido (SSA). La calculadora aplica la Ley de los cosenos o Ley de los senos para resolver cada lado, ángulo, área y perímetro restantes.
Conclusiones clave
- Cualquier triángulo necesita exactamente tres valores conocidos (en una combinación válida) para resolverse por completo.
- La Ley de los Cosenos conecta tres lados y un ángulo; la Ley de los Senos conecta lados y ángulos proporcionalmente al seno de su ángulo opuesto.
- Los tres ángulos interiores siempre suman exactamente 180°, sin importar la forma o el tamaño del triángulo.
- La entrada SSA es el único caso que puede ser ambiguo: puede describir cero, uno o dos triángulos válidos.
- La fórmula de Heron encuentra el área directamente desde tres lados, sin necesidad de ningún ángulo.
Elegir un método: SSS, SAS, ASA, AAS, SSA
Cada modo describe una combinación diferente de lados y ángulos conocidos. Une lo que tienes con una fila a continuación:
| Modo | Sabes | Resuelto con |
|---|---|---|
| SSS | Los tres lados | Ley de los cosenos (ángulos), fórmula de Heron (área) |
| SAS | Dos lados + el ángulo entre ellos. | Ley de los cosenos (tercer lado), luego ley de los cosenos nuevamente para los ángulos |
| ASA | Dos ángulos + el lado entre ellos. | Teorema de la suma del triángulo (tercer ángulo), Ley de los senos (lados) |
| AAS | Dos ángulos + un lado que no está entre ellos. | Teorema de la suma del triángulo (tercer ángulo), Ley de los senos (lados) |
| SSA | Dos lados + un ángulo no incluido | Ley de los senos: puede tener 0, 1 o 2 soluciones |
Ley de los senos y ley de los cosenos
La Ley de los Cosenos generaliza el teorema de Pitágoras a cualquier triángulo:
a² = b² + c² − 2bc·cos(A)
La Ley de los Senos relaciona cada lado con el seno de su ángulo opuesto:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Ejemplo resuelto (ASA): Ángulo A = 40°, lado c = 10, Ángulo B = 60°
- Ángulo C = 180° − 40° − 60° = 80°
- Lado a = c × sen(A) / sen(C) = 10 × sen(40°) / sen(80°) ≈ 6,53
- Lado b = c × sen(B) / sen(C) = 10 × sen(60°) / sen(80°) ≈ 8,79
- Área = 0,5 × a × b × sen(C) ≈ 0,5 × 6,53 × 8,79 × sen(80°) ≈ 28,27
El ambiguo caso de la SSA
Cuando conoces dos lados y un ángulo no incluido, la altura h = b × sin(A) determina cuántos triángulos se ajustan a esas medidas. Ejemplo: lado b = 10, ángulo A = 30° (entonces h = 10 × sin(30°) = 5):
| lado a | Comparación con h = 5 | Resultado |
|---|---|---|
| 4 | a < h | No existe ningún triángulo |
| 5 | a = h | Exactamente un triángulo (un triángulo rectángulo) |
| 7 | h < a < b | Dos posibles triángulos (ambiguos) |
| 12 | a ≥ b | exactamente un triangulo |
Esta calculadora devuelve el conjunto de soluciones válido para sus entradas; cuando dos triángulos son matemáticamente posibles, informa la solución del ángulo agudo.
Errores comunes
- Ingresar tres lados que violan la desigualdad del triángulo: los dos lados más cortos deben sumar más que el lado más largo, o no se podrá formar ningún triángulo.
- Mezclando SAS y ASA: SAS necesita el ángulo intercalado entre los dos lados dados, mientras que ASA necesita el lado intercalado entre los dos ángulos dados.
- Olvidar que SSA puede resultar ambiguo y asumir que sólo existe un triángulo posible.
- Trabajando en la unidad de ángulo incorrecta: esta calculadora espera grados, no radianes.
Calculadoras relacionadas
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