La respuesta corta
El binario es base 2: cada dígito (bit) es 0 o 1, y cada posición representa una potencia de dos. 1010 en binario es igual a 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10 en decimal. Esta calculadora maneja aritmética binaria, lógica bit a bit (Y, O, XOR, NO), desplazamientos de bits y conversión instantánea a decimal, hexadecimal y octal.
Conclusiones clave
- Los valores tienen un límite en el rango de enteros con signo de 32 bits (-2.147.483.648 a 2.147.483.647); las cadenas binarias fuera de ese rango se rechazan en lugar de truncarse silenciosamente.
- Bit a bit AND/OR/XOR compara números bit a bit y no son lo mismo que la suma o multiplicación aritmética: 1010 AND 0110 es igual a 0010, no a 16.
- Un desplazamiento hacia la izquierda en n equivale a multiplicar por 2ⁿ; un desplazamiento a la derecha por n es equivalente a la división de un número entero (piso) por 2ⁿ.
- Cada dígito hexadecimal se asigna a exactamente 4 bits binarios, lo que hace que la conversión de hexadecimal a binario sea mecánica una vez que conoce los 16 patrones de cuatro bits.
Cómo funciona el valor posicional binario
Así como el valor posicional decimal usa potencias de diez, el valor posicional binario usa potencias de dos. Leyendo el número de 8 bits 10110101 de derecha a izquierda:
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Sume los valores de posición donde hay un 1: 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181. Entonces, el binario 10110101 es igual al decimal 181.
Operaciones bit a bit frente a operaciones aritméticas
| Operación | que hace | Ejemplo |
|---|---|---|
| AND (&) | 1 solo donde ambos bits son 1 | 1010 & 0110 = 0010 |
| OR (|) | 1 donde cualquier bit es 1 | 1010 | 0110 = 1110 |
| XOR (^) | 1 donde los bits difieren | 1010 ^ 0110 = 1100 |
| Desplazamiento a la izquierda (<<) | Desplazar bits a la izquierda, rellenar con 0 (×2ⁿ) | 0011 << 2 = 1100 |
| Desplazamiento a la derecha (>>) | Desplazar bits a la derecha (÷2ⁿ, redondeado hacia abajo) | 1100 >> 2 = 0011 |
Las operaciones bit a bit comparan o desplazan bits individuales; no se trasladan entre posiciones como lo hace la suma, razón por la cual 1010 AND 0110 aterriza en 0010 en lugar de algo parecido a una suma.
Errores comunes a evitar
- Tratando AND/OR bit a bit como si fueran sumas o multiplicaciones aritméticas: operan bit a bit sin transporte.
- Olvidar el límite de rango con signo de 32 bits: una cadena binaria de más de 31 unos desbordará el rango admitido y devolverá un error.
- Esperar que bit a bit NO simplemente invierta los dígitos impresos; en la representación en complemento a dos, NO incluir un número positivo produce uno negativo, no una simple inversión de dígitos.
- Suponiendo rondas de desplazamiento a la derecha, se trunca (pisos) hacia el infinito negativo para números negativos, por lo que 7 >> 1 = 3, no 3,5 o 4.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora hexadecimal — trabajar directamente en hexadecimal con las mismas conversiones y operaciones.
- Calculadora de exponentes — Verifique potencias de dos detrás de cada posición de bit y cambie.
- Calculadora de números grandes — vaya más allá del rango de 32 bits con aritmética de precisión arbitraria.
- Calculadora científica — manejar matemáticas generales más allá de las conversiones de bases numéricas.