La respuesta corta
Para sumar o restar fracciones, primero conviértalas a un denominador común, luego sume o reste los numeradores. Para multiplicar, multiplica en línea recta: numerador × numerador, denominador × denominador. Para dividir, voltea la segunda fracción y multiplica. Todo resultado debería acabar simplificado dividiendo ambas partes por su máximo común divisor.
Conclusiones clave
- La suma y la resta necesitan primero un denominador común; la multiplicación y la división no; tratar de encontrar una de todos modos solo agrega pasos innecesarios.
- "Keep, change, flip" for division works because dividing by a number is the same as multiplying by its reciprocal.
- Una fracción solo está en su forma más simple cuando su numerador y denominador no comparten ningún factor común además de 1; siempre se divide por el MCD al final.
- Una fracción impropia (numerador ≥ denominador) y su número mixto equivalente representan el mismo valor; la conversión entre ellos nunca cambia el valor de la fracción.
Las cuatro operaciones, una al lado de la otra
| Operación | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| Suma | a/b + c/d = (ad+bc)/bd | 1/4 + 1/6 = 5/12 |
| Sustracción | a/b − c/d = (ad−bc)/bd | 3/4 − 1/6 = 7/12 |
| Multiplicación | a/b × c/d = ac/bd | 2/3 × 3/5 = 2/5 |
| División | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 |
Ejemplo resuelto: sumar fracciones con diferentes denominadores
1/4 + 1/6 - MCM de 4 y 6 es 12
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
3/12 + 2/12 = 5/12 (ya en su forma más simple)
Usar el mínimo común múltiplo (12, no simplemente multiplicar los denominadores para obtener 24) mantiene los números lo más pequeños posible, lo que hace que la aritmética sea más fácil y, a menudo, significa menos simplificación al final.
Simplificando y números mixtos
Simplificar significa dividir el numerador y el denominador por su máximo común divisor (MCD). Para 8/12, el MCD es 4, por lo que 8/12 = 2/3.
Un número mixto combina un número entero con una fracción, como 2¾. Para convertir una fracción impropia en un número mixto, divide el numerador por el denominador: 11 ÷ 4 = 2 resto 3, entonces 11/4 = 2¾. Para hacer lo contrario, multiplica el número entero por el denominador, suma el numerador y mantén el mismo denominador: 2¾ = (2×4+3)/4 = 11/4.
Errores comunes a evitar
- Sumar numeradores y denominadores por separado: 1/2 + 1/3 no es 2/5. Las fracciones deben compartir un denominador antes de que se puedan sumar sus numeradores.
- Dejando la respuesta final sin simplificar: 8/12 es numéricamente correcta, pero 2/3 es la forma más simple esperada.
- Encontrar un denominador común antes de multiplicar o dividir; ese paso solo se aplica a la suma y la resta.
- Convertir un número mixto a decimal antes de realizarle aritmética de fracciones; en su lugar, conviértalo a una fracción impropia para mantener el valor exacto.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de proporciones — Simplifique y compare razones usando la misma lógica del MCD.
- Calculadora de porcentaje — convertir el resultado de una fracción en un porcentaje.
- Calculadora del máximo común divisor — Vuelve a verificar el MCD usado para simplificar una fracción.
- Calculadora del mínimo común múltiplo — Encuentra el denominador común para sumar o restar.