La réponse courte
Le binaire est en base 2 : chaque chiffre (bit) est 0 ou 1, et chaque position représente une puissance de deux. 1010 en binaire est égal à 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10 en décimal. Cette calculatrice gère l'arithmétique binaire, la logique bit à bit (AND, OR, XOR, NOT), les décalages de bits et la conversion instantanée en décimal, hexadécimal et octal.
Points clés à retenir
- Les valeurs sont plafonnées à la plage d'entiers signés de 32 bits (-2 147 483 648 à 2 147 483 647) : les chaînes binaires en dehors de cette plage sont rejetées plutôt que tronquées silencieusement.
- AND/OR/XOR au niveau du bit compare les nombres bit par bit et ne sont pas identiques à l'addition ou à la multiplication arithmétique : 1010 AND 0110 est égal à 0010, et non à 16.
- Un décalage vers la gauche de n équivaut à multiplier par 2ⁿ ; un décalage vers la droite de n équivaut à une division entière (plancher) par 2ⁿ.
- Chaque chiffre hexadécimal correspond à exactement 4 bits binaires, ce qui rend la conversion hexadécimale en binaire mécanique une fois que vous connaissez les 16 modèles de quatre bits.
Comment fonctionne la valeur de position binaire
Tout comme la valeur décimale utilise des puissances de dix, la valeur binaire utilise des puissances de deux. Lecture du nombre 8 bits 10110101 de droite à gauche :
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Additionnez les valeurs de position où il y a un 1 : 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181. Donc le binaire 10110101 est égal au décimal 181.
Opérations au niveau du bit et opérations arithmétiques
| Opération | Ce que ça fait | Exemple |
|---|---|---|
| AND (&) | 1 uniquement lorsque les deux bits sont 1 | 1010 & 0110 = 0010 |
| OR (|) | 1 où chaque bit vaut 1 | 1010 | 0110 = 1110 |
| XOR (^) | 1 où les bits diffèrent | 1010 ^ 0110 = 1100 |
| Left shift (<<) | Décaler les bits vers la gauche, remplir avec 0 (×2ⁿ) | 0011 << 2 = 1100 |
| Décalage vers la droite (>>) | Décaler les bits vers la droite (÷2ⁿ, arrondi à l'inférieur) | 1100 >> 2 = 0011 |
Les opérations au niveau du bit comparent ou décalent des bits individuels - ils ne sont pas transportés entre les positions comme le fait l'addition, c'est pourquoi 1010 AND 0110 atterrit sur 0010 au lieu de quelque chose qui ressemble à une somme.
Erreurs courantes à éviter
- Traiter AND/OR au niveau du bit comme s'il s'agissait d'une addition ou d'une multiplication arithmétique : ils fonctionnent petit à petit sans transport.
- Oublier la limite de plage signée de 32 bits : une chaîne binaire de plus de 31 unités dépassera la plage prise en charge et renverra une erreur.
- S'attendre à ce qu'au niveau du bit NE retourne PAS simplement les chiffres imprimés - dans la représentation en complément à deux, NE PAS indiquer un nombre positif produit un nombre négatif, pas une simple inversion de chiffres.
- En supposant que le décalage vers la droite tourne - il tronque (étages) vers l'infini négatif pour les nombres négatifs, donc 7 >> 1 = 3, pas 3,5 ou 4.
Calculatrices associées
- Calculateur hexadécimal — travaillez directement en hexadécimal avec les mêmes conversions et opérations.
- Calculateur d'exposant — vérifiez les puissances de deux derrière chaque position et décalage de bit.
- Calculateur de grands nombres — allez au-delà de la plage de 32 bits avec une arithmétique de précision arbitraire.
- Calculatrice scientifique — gérer les mathématiques générales au-delà des conversions basées sur les nombres.