La réponse courte
Pour ajouter ou soustraire des fractions, convertissez-les d’abord en un dénominateur commun, puis ajoutez ou soustrayez les numérateurs. Pour multiplier, multipliez directement – numérateur × numérateur, dénominateur × dénominateur. Pour diviser, retournez la deuxième fraction et multipliez à la place. Chaque résultat devrait être simplifié en divisant les deux parties par leur plus grand facteur commun.
Points clés à retenir
- L'addition et la soustraction nécessitent d'abord un dénominateur commun ; ce n'est pas le cas de la multiplication et de la division - essayer d'en trouver une de toute façon ne fait qu'ajouter des étapes inutiles.
- "Keep, change, flip" for division works because dividing by a number is the same as multiplying by its reciprocal.
- Une fraction n'est sous sa forme la plus simple que lorsque son numérateur et son dénominateur ne partagent aucun facteur commun autre que 1 - toujours divisés par le GCF à la fin.
- Une fraction impropre (numérateur ≥ dénominateur) et son nombre fractionnaire équivalent représentent la même valeur — la conversion entre eux ne change jamais la valeur de la fraction.
Les quatre opérations côte à côte
| Opération | Règle | Exemple |
|---|---|---|
| Ajout | a/b + c/d = (ad+bc)/bd | 1/4 + 1/6 = 5/12 |
| Soustraction | a/b − c/d = (ad−bc)/bd | 3/4 − 1/6 = 7/12 |
| Multiplication | a/b × c/d = ac/bd | 2/3 × 3/5 = 2/5 |
| Division | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 |
Exemple concret : additionner des fractions avec des dénominateurs différents
1/4 + 1/6 — LCM de 4 et 6 est 12
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
3/12 + 2/12 = 5/12 (déjà sous sa forme la plus simple)
Utiliser le plus petit commun multiple (12, et pas seulement multiplier les dénominateurs ensemble pour obtenir 24) permet de conserver les nombres aussi petits que possible, ce qui rend l'arithmétique plus facile et signifie souvent moins de simplification à la fin.
Nombres simplifiants et mixtes
Simplifier signifie diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand facteur commun (GCF). Pour 8/12, le GCF est de 4, donc 8/12 = 2/3.
Un nombre fractionnaire combine un nombre entier avec une fraction, comme 2¾. Pour convertir une fraction impropre en nombre fractionnaire, divisez le numérateur par le dénominateur : 11 ÷ 4 = 2 reste 3, donc 11/4 = 2¾. Pour procéder dans l’autre sens, multipliez le nombre entier par le dénominateur, ajoutez le numérateur et gardez le même dénominateur : 2¾ = (2×4+3)/4 = 11/4.
Erreurs courantes à éviter
- En additionnant les numérateurs et les dénominateurs séparément — 1/2 + 1/3 n'est pas 2/5. Les fractions doivent partager un dénominateur avant que leurs numérateurs puissent être additionnés.
- Laissant la réponse finale non simplifiée : 8/12 est numériquement correct mais 2/3 est la forme la plus simple attendue.
- Trouver un dénominateur commun avant de multiplier ou de diviser – cette étape ne s’applique qu’à l’addition et à la soustraction.
- Conversion d'un nombre fractionnaire en nombre décimal avant d'effectuer une arithmétique de fraction dessus - convertissez-le plutôt en une fraction impropre pour conserver la valeur exacte.
Calculatrices associées
- Calculateur de ratio — simplifier et comparer les ratios en utilisant la même logique GCF.
- Calculateur de pourcentage — convertir un résultat de fraction en pourcentage.
- Calculateur du plus grand facteur commun — revérifiez le GCF utilisé pour simplifier une fraction.
- Calculateur multiple le moins courant — trouver le dénominateur commun pour additionner ou soustraire.