La réponse courte
Le théorème de Pythagore dit a² + b² = c² pour tout triangle rectangle, où c est l'hypoténuse (le côté le plus long, opposé à l'angle droit) et a, b sont les deux branches. Étant donné deux côtés quelconques, résolvez le troisième : c = √(a²+b²) pour trouver l'hypoténuse, ou a = √(c²−b²) pour trouver une jambe.
Points clés à retenir
- Le théorème ne s'applique qu'aux triangles rectangles, c'est-à-dire aux triangles ayant exactement un angle de 90°.
- L'hypoténuse est toujours le côté le plus long et se trouve toujours seule d'un côté de l'équation, jamais combinée avec une jambe sous la même racine carrée.
- Les triplets de Pythagore (3-4-5, 5-12-13, 8-15-17) sont des solutions de nombres entiers qui apparaissent constamment dans les problèmes de géométrie et dans la construction du monde réel.
- En multipliant chaque côté d'un triplet pythagoricien par le même nombre, on produit un autre triple valide : 6-8-10 et 9-12-15 sont tous deux mis à l'échelle à partir de 3-4-5.
Résoudre pour chaque côté
| Inconnu | Formule |
|---|---|
| c (hypoténuse) | c = √(a² + b²) |
| une (jambe) | a = √(c² − b²) |
| b (jambe) | b = √(c² − a²) |
La résolution d'une jambe soustrait toujours sous la racine carrée, n'ajoute jamais - une jambe est plus courte que l'hypoténuse, donc supprimer la contribution de l'autre jambe de c² est ce qui la récupère.
Triples pythagoriciens communs
| Tripler | Vérifier |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
Exemple concret : la règle de construction 3-4-5
3² + 4² = 9 + 16 = 25
√25 = 5
Les constructeurs mesurent 3 pieds le long d'un mur et 4 pieds le long d'un mur perpendiculaire à partir du même coin, puis vérifient la diagonale entre ces deux points. Une diagonale d'exactement 5 pieds confirme un véritable angle droit - aucun rapporteur ni détecteur d'angle n'est nécessaire, juste un ruban à mesurer et cette identité unique.
Erreurs courantes à éviter
- En appliquant a² + b² = c² à un triangle qui n'est pas réellement rectangle, l'identité ne tient tout simplement pas sans un véritable angle de 90°.
- Ajouter au lieu de soustraire lors de la résolution d'une jambe — une jambe vient de c² − (autre jambe)², et non de c² + (autre jambe)².
- Erreur dans l'étiquetage du côté de l'hypoténuse : c'est toujours le côté opposé à l'angle droit et toujours le plus long, quelle que soit la façon dont le triangle est dessiné ou tourné.
- Mélanger les unités avant la mise au carré — chaque côté doit être dans la même unité (tous les pieds ou tous les mètres) avant que la formule ne donne un résultat significatif.
Calculatrices associées
- Calculateur de triangle rectangle — résolvez les angles et l’aire en plus du côté manquant.
- Calculateur de distance — voir le même théorème appliqué aux points de coordonnées au lieu des côtés du triangle.
- Calculateur de triangles — travaillez avec des triangles qui ne sont pas rectangles.
- Calculateur de racine — revérifiez l’étape de la racine carrée à la main.