Réponse rapide
Choisissez le mode de calcul qui correspond à ce que vous connaissez : trois côtés (SSS), deux côtés et l'angle entre eux (SAS), deux angles et le côté qui les sépare (ASA), deux angles et un côté non inclus (AAS) ou deux côtés et un angle non inclus (SSA). La calculatrice applique la loi des cosinus ou la loi des sinus pour résoudre chaque côté, angle, aire et périmètre restants.
Points clés à retenir
- Tout triangle a besoin d’exactement trois valeurs connues (dans une combinaison valide) pour être entièrement résolu.
- La loi des cosinus relie trois côtés et un angle ; la loi des sinus relie les côtés et les angles proportionnellement au sinus de leur angle opposé.
- Les trois angles intérieurs totalisent toujours exactement 180°, quelle que soit la forme ou la taille du triangle.
- L'entrée SSA est le seul cas qui peut être ambigu : elle peut décrire zéro, un ou deux triangles valides.
- La formule de Heron trouve la surface directement à partir de trois côtés, sans avoir besoin d'aucun angle.
Choisir une méthode : SSS, SAS, ASA, AAS, SSA
Chaque mode décrit une combinaison différente de côtés et d'angles connus. Faites correspondre ce que vous avez dans une ligne ci-dessous :
| Mode | Tu sais | Résolu avec |
|---|---|---|
| SSS | Les trois côtés | Loi des cosinus (angles), formule de Héron (aire) |
| SAS | Deux côtés + l'angle entre eux | Loi des cosinus (troisième côté), puis loi des cosinus à nouveau pour les angles |
| ASA | Deux angles + le côté entre eux | Théorème de la somme des triangles (troisième angle), loi des sinus (côtés) |
| AAS | Deux angles + un côté pas entre eux | Théorème de la somme des triangles (troisième angle), loi des sinus (côtés) |
| SSA | Deux côtés + un angle non inclus | Loi des sinus — peut avoir 0, 1 ou 2 solutions |
Loi des sinus et loi des cosinus
La loi des cosinus généralise le théorème de Pythagore à n'importe quel triangle :
a² = b² + c² − 2bc·cos(A)
La loi des sinus relie chaque côté au sinus de son angle opposé :
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Exemple concret (ASA) : Angle A = 40°, côté c = 10, Angle B = 60°
- Angle C = 180° − 40° − 60° = 80°
- Côté a = c × sin(A) / sin(C) = 10 × sin(40°) / sin(80°) ≈ 6,53
- Côté b = c × sin(B) / sin(C) = 10 × sin(60°) / sin(80°) ≈ 8,79
- Aire = 0,5 × a × b × sin(C) ≈ 0,5 × 6,53 × 8,79 × sin(80°) ≈ 28,27
Le cas ambigu du SSA
Lorsque vous connaissez deux côtés et un angle non inclus, la hauteur h = b × sin(A) détermine le nombre de triangles correspondant à ces mesures. Exemple : côté b = 10, Angle A = 30° (donc h = 10 × sin(30°) = 5) :
| Côté un | Comparaison avec h = 5 | Résultat |
|---|---|---|
| 4 | a < h | Aucun triangle n'existe |
| 5 | a = h | Exactement un triangle (un triangle rectangle) |
| 7 | h < a < b | Deux triangles possibles (ambigus) |
| 12 | a ≥ b | Exactement un triangle |
Cette calculatrice renvoie la solution valide définie pour vos entrées ; lorsque deux triangles sont mathématiquement possibles, il indique la solution à angle aigu.
Erreurs courantes
- Saisir trois côtés qui violent l'inégalité du triangle : les deux côtés les plus courts doivent totaliser plus que le côté le plus long, sinon aucun triangle ne peut se former.
- Mélanger SAS et ASA — SAS a besoin de l'angle pris en sandwich entre les deux côtés donnés, tandis que ASA a besoin du côté pris en sandwich entre les deux angles donnés.
- Oublier que le SSA peut être ambigu et supposer qu’il n’y a qu’un seul triangle possible.
- Travailler dans la mauvaise unité d’angle – cette calculatrice attend des degrés, pas des radians.
Calculatrices associées
- Calculateur de triangle rectangle — pour les triangles avec un angle connu de 90°
- Calculatrice du théorème de Pythagore — pour trouver un côté manquant d'un triangle rectangle
- Calculateur de superficie — pour l'aire des triangles et autres formes
- Calculateur de distance — pour la distance entre deux points de coordonnées