La réponse courte
Un triangle rectangle a un angle de 90°, avec l'hypoténuse toujours en face (et toujours le côté le plus long). La trigonométrie relie les angles aigus aux rapports latéraux : sin θ = opposé/hypoténuse, cos θ = adjacent/hypoténuse, tan θ = opposé/adjacent (SOH-CAH-TOA). Étant donné deux côtés quelconques, ou un côté et un angle aigu, vous pouvez résoudre tout le reste.
Points clés à retenir
- Les deux angles aigus d'un triangle rectangle totalisent toujours 90° : trouvez l'un et l'autre suit instantanément par soustraction.
- SOH-CAH-TOA est l'outil permettant de résoudre un triangle lorsque vous connaissez un angle plus un côté, et non deux côtés – ce cas appelle plutôt le théorème de Pythagore.
- L'aire d'un triangle rectangle est simplement la moitié du produit des deux branches : A = ½ab, puisque les branches elles-mêmes forment déjà un angle droit.
- Un triangle ne peut jamais avoir deux angles droits : la somme des trois angles doit faire 180°, ne laissant aucune place à un second 90°.
SOH-CAH-TOA en un coup d'œil
| Rapport | Formule | Mnémonique |
|---|---|---|
| sin θ | opposite / hypotenuse | SOH |
| cos θ | adjacent / hypotenuse | CAH |
| tan θ | opposite / adjacent | TOA |
Exemple concret : résolution sous un angle et un côté
Angle A = 30°, hypoténuse c = 10. Trouvez les deux jambes et l'angle restant.
a = c × sin(30°) = 10 × 0,5 = 5
b = c × cos(30°) = 10 × 0,866 ≈ 8,66
AngleB = 90° − 30° = 60°
Vérifiez avec le théorème de Pythagore : 5² + 8,66² ≈ 25 + 75 = 100 = 10² — confirmant que le résultat trigonométrique est cohérent avec les côtés du triangle.
Formules de superficie et de périmètre
Superficie = ½ × a × b = ½ × 5 × 8,66 ≈ 21,65
Périmètre = a + b + c = 5 + 8,66 + 10 = 23,66
Étant donné que les deux branches d'un triangle rectangle se rencontrent déjà à un angle de 90°, elles servent directement de base et de hauteur — aucun calcul de hauteur séparé n'est nécessaire, contrairement aux autres types de triangles.
Erreurs courantes à éviter
- Utiliser la tangente lorsque l'hypoténuse est impliquée - le bronzage ne relie que les deux jambes l'une à l'autre, pas à l'hypoténuse.
- Mixing up "opposite" and "adjacent" — these labels depend on which acute angle you're using, even though the hypotenuse itself never changes.
- Oublier de vérifier le mode degré par rapport au radian avant de calculer le péché, le cos ou le bronzage à la main ou avec une calculatrice séparée.
- Searching for a separate "height" for the area formula — in a right triangle, the two legs already serve as base and height.
Calculatrices associées
- Calculatrice du théorème de Pythagore — résolvez un côté manquant lorsque vous connaissez directement les deux autres côtés.
- Calculateur de triangles — travaillez avec des triangles qui ne sont pas rectangles.
- Calculateur de distance — voir la même logique de triangle rectangle appliquée aux points de coordonnées.
- Calculatrice scientifique — calculez directement le sinus, le cosinus et la tangente pour n'importe quel angle.