संक्षिप्त उत्तर
एक घातांक आपको बताता है कि किसी आधार को स्वयं से कितनी बार गुणा करना है: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32। नकारात्मक घातांक व्युत्क्रम में बदल जाते हैं (a⁻ⁿ = 1/aⁿ), और भिन्नात्मक घातांक मूल होते हैं (a^(1/2) = √a)। यह कैलकुलेटर किसी भी आधार के लिए दोनों दिशाओं - शक्तियों और जड़ों - को हल करता है।
चाबी छीनना
- एक नकारात्मक घातांक परिणाम को नकारात्मक नहीं बनाता है - यह परिणाम को व्युत्क्रम बनाता है: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8, नहीं -8।
- 0 की घात तक बढ़ाई गई कोई भी गैर-शून्य संख्या 1 के बराबर होती है, जिसमें नकारात्मक आधार और भिन्न शामिल हैं - लेकिन 0⁰ अपरिभाषित है।
- भिन्नात्मक घातांक एक चरण में एक शक्ति और एक जड़ को जोड़ते हैं: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)।
- ऋणात्मक संख्याओं (वर्गमूल, चौथा मूल) के मूल भी वास्तविक संख्याएँ नहीं हैं; ऋणात्मक संख्याओं के विषम मूल (घनमूल, 5वाँ मूल) हैं।
मूल प्रतिपादक नियम
| नियम | FORMULA | उदाहरण |
|---|---|---|
| शक्तियों का उत्पाद | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2² = 2⁵ = 32 |
| शक्तियों का भागफल | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 2⁵ ÷ 2² = 2³ = 8 |
| एक शक्ति की शक्ति | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| नकारात्मक प्रतिपादक | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| शून्य घातांक | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 5⁰ = 1 |
| भिन्नात्मक घातांक | a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) | 8^(2/3) = 4 |
कार्यान्वित उदाहरण: एक भिन्नात्मक घातांक
8^(2/3) = (∛8)² - पहले मूल लें
∛8 = 2
2² = 4
भिन्नात्मक घातांक (3) का हर मूल है, और अंश (2) घात है - आप उन्हें किसी भी क्रम में लागू कर सकते हैं। पहले मूल लेने से, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, आमतौर पर संख्याएं छोटी रहती हैं और पहले घात तक बढ़ाने की तुलना में काम करना आसान होता है (∛(8²) = ∛64 = 4 एक ही उत्तर देता है, लेकिन 64 2 की तुलना में एक बड़ी मध्यवर्ती संख्या है)।
बचने योग्य सामान्य गलतियाँ
- एक नकारात्मक घातांक का इलाज इस तरह करना जैसे कि यह परिणाम को नकारात्मक बनाता है - 2⁻³ 1/8 के बराबर है, एक सकारात्मक अंश, -8 नहीं।
- (-2)² को -2² के साथ भ्रमित करना - (-2)² = 4, लेकिन -2² = -4, क्योंकि कोष्ठक के बिना घातांक निषेधन से पहले लागू होता है।
- किसी ऋणात्मक संख्या के सम मूल से वास्तविक परिणाम की अपेक्षा करना - (-16)^(1/4) का कोई वास्तविक संख्या उत्तर नहीं है।
- घातांक के बजाय आधार को घातांक से गुणा करने पर - 2⁵ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 है, न कि 2 × 5 = 10।
संबंधित कैलकुलेटर
- रूट कैलकुलेटर — विशेष रूप से वर्गमूल, घनमूल और nवें मूल पर ध्यान दें।
- लॉग कैलकुलेटर — व्युत्क्रम समस्या को हल करें: कौन सा घातांक दिया गया परिणाम उत्पन्न करता है।
- वैज्ञानिक संकेतन कैलकुलेटर — कार्य में 10 की घातें बहुत बड़ी या छोटी संख्या में देखें।
- बड़ी संख्या कैलकुलेटर — परिशुद्धता खोए बिना संख्याओं को बड़े पूर्णांक घातों तक बढ़ाएँ।