संक्षिप्त उत्तर
मैट्रिक्स संख्याओं का एक आयताकार ग्रिड है। आव्यूहों को जोड़ने या घटाने से प्रविष्टि दर प्रविष्टि काम होता है, लेकिन दो आव्यूहों को गुणा करने पर पहले की पंक्तियों को दूसरे के स्तंभों के साथ जोड़ दिया जाता है - नियमित गुणन जैसा कुछ नहीं। दो आव्यूहों को केवल तभी गुणा किया जा सकता है जब पहले मैट्रिक्स के स्तंभों की संख्या दूसरे मैट्रिक्स की पंक्तियों की संख्या से मेल खाती हो।
चाबी छीनना
- मैट्रिक्स गुणन क्रमविनिमेय नहीं है - A × B आमतौर पर B × A के बराबर नहीं होता है, और एक क्रम भी परिभाषित नहीं किया जा सकता है।
- A matrix only has an inverse if it's square and its determinant is nonzero; a zero determinant means the matrix is "singular" and can't be inverted.
- किसी मैट्रिक्स को पहचान मैट्रिक्स से गुणा करने पर वह अपरिवर्तित रहता है - किसी संख्या को 1 से गुणा करने के बराबर मैट्रिक्स।
- 2×2 मैट्रिक्स [[ए,बी],[सी,डी]] का निर्धारक विज्ञापन - बीसी है - एक एकल संख्या जो बताती है कि मैट्रिक्स को उलटा किया जा सकता है या नहीं।
2×2 निर्धारक और व्युत्क्रम सूत्र
det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc
उलटा = (1/det) × [[d,−b],[−c,a]]
यदि ad - bc 0 के बराबर है, तो मैट्रिक्स में कोई व्युत्क्रम नहीं है - 0 के निर्धारक द्वारा विभाजित करना अपरिभाषित है, जैसे किसी संख्या को 0 से विभाजित करना।
कार्यान्वित उदाहरण: दो 2×2 आव्यूहों को गुणा करना
ए = [[1,2],[3,4]] और बी = [[5,6],[7,8]]:
ए × बी = [[1×5+2×7, 1×6+2×8], [3×5+4×7, 3×6+4×8]] = [[19,22], [43,50]]
B × A = [[5×1+6×3, 5×2+6×4], [7×1+8×3, 7×2+8×4]] = [[23,34],[31,46]]
ए × बी और बी × ए पूरी तरह से अलग-अलग आव्यूहों पर स्थित हैं - इस बात का ठोस प्रमाण कि मैट्रिक्स गुणन सामान्य संख्या गुणन की तरह नहीं होता है।
जब मैट्रिक्स ऑपरेशन अपरिभाषित होते हैं
| संचालन | मांग |
|---|---|
| जोड़/घटाना | दोनों मैट्रिक्स के आयाम समान होने चाहिए |
| गुणन (ए × बी) | A's column count must equal B's row count |
| श्लोक में | मैट्रिक्स को गैर-शून्य निर्धारक के साथ वर्गाकार होना चाहिए |
बचने योग्य सामान्य गलतियाँ
- यह मानते हुए कि A × B, B × A के बराबर है जैसे कि यह सामान्य संख्याओं के लिए होता है - क्रम परिणाम को बदल देता है, और कभी-कभी केवल एक ही क्रम को भी परिभाषित किया जाता है।
- विभिन्न आयामों वाले आव्यूहों को जोड़ने या घटाने का प्रयास - दोनों आव्यूहों के लिए समान पंक्ति और स्तंभ गणना की आवश्यकता होती है।
- एक गैर-वर्ग मैट्रिक्स को उलटने का प्रयास करना, या जिसका सारणिक 0 है - दोनों मामलों में कोई वैध व्युत्क्रम नहीं है।
- उलटा (एक पूरी तरह से अलग ऑपरेशन जो गुणन को पूर्ववत करता है) के साथ भ्रमित ट्रांसपोज़ (पंक्तियों और स्तंभों को फ़्लिप करें) - वे विभिन्न समस्याओं का समाधान करते हैं।
संबंधित कैलकुलेटर
- द्विघात सूत्र कैलकुलेटर — उन समीकरणों को हल करें जिन्हें मैट्रिक्स सिस्टम के रूप में भी प्रस्तुत कर सकते हैं।
- वैज्ञानिक कैलकुलेटर — प्रत्येक मैट्रिक्स प्रविष्टि के पीछे व्यक्तिगत अंकगणित को संभालें।
- सांख्यिकी कैलकुलेटर — विश्लेषण करें कि किस प्रकार के सारणीबद्ध डेटा मैट्रिक्स अक्सर संग्रहीत करने के लिए उपयोग किए जाते हैं।
- बुनियादी कैलकुलेटर — व्यक्तिगत गुणा और जोड़ के चरणों को हाथ से दोबारा जांचें।