The short answer
An exponent tells you how many times to multiply a base by itself: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Negative exponents flip to a reciprocal (a⁻ⁿ = 1/aⁿ), and fractional exponents are roots in disguise (a^(1/2) = √a). This calculator solves both directions — powers and roots — for any base.
Poin-poin penting
- A negative exponent doesn't make the result negative — it makes the result a reciprocal: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8, not -8.
- Bilangan bukan nol apa pun yang dipangkatkan 0 sama dengan 1, termasuk bilangan pokok dan pecahan negatif — tetapi 0⁰ tidak terdefinisi.
- Fractional exponents combine a power and a root in one step: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ).
- Akar genap dari bilangan negatif (akar kuadrat, akar ke-4) bukanlah bilangan real; akar ganjil dari bilangan negatif (akar pangkat tiga, akar ke-5) adalah.
Aturan eksponen inti
| Aturan | Rumus | Contoh |
|---|---|---|
| Produk kekuasaan | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2² = 2⁵ = 32 |
| Quotient of powers | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 2⁵ ÷ 2² = 2³ = 8 |
| Kekuatan suatu kekuatan | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Negative exponent | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Zero exponent | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 5⁰ = 1 |
| Fractional exponent | a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) | 8^(2/3) = 4 |
Contoh yang berhasil: eksponen pecahan
8^(2/3) = (∛8)² — ambil akarnya terlebih dahulu
∛8 = 2
2² = 4
Penyebut eksponen pecahan (3) adalah akar, dan pembilang (2) adalah pangkat — Anda dapat menerapkannya dalam urutan apa pun. Mengambil akar terlebih dahulu, seperti yang ditunjukkan di atas, biasanya membuat angka-angkanya lebih kecil dan lebih mudah dikerjakan daripada menaikkannya terlebih dahulu (∛(8²) = ∛64 = 4 memberikan jawaban yang sama, namun 64 adalah angka perantara yang lebih besar dari 2).
Kesalahan umum yang harus dihindari
- Memperlakukan eksponen negatif seolah-olah membuat hasilnya menjadi negatif — 2⁻³ sama dengan 1/8, pecahan positif, bukan -8.
- Confusing (-2)² with -2² — (-2)² = 4, but -2² = -4, since without parentheses the exponent applies before the negation.
- Mengharapkan hasil nyata dari akar genap suatu bilangan negatif — (-16)^(1/4) tidak mempunyai jawaban bilangan real.
- Mengalikan basis dengan eksponen dan bukan eksponen — 2⁵ adalah 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32, bukan 2 × 5 = 10.
Kalkulator terkait
- Kalkulator Akar — fokus secara khusus pada akar kuadrat, akar pangkat tiga, dan akar ke-n.
- Log Calculator — selesaikan masalah invers: eksponen apa yang menghasilkan hasil tertentu.
- Kalkulator Notasi Ilmiah — see powers of 10 at work in very large or small numbers.
- Kalkulator Angka Besar — menaikkan angka menjadi pangkat bilangan bulat besar tanpa kehilangan presisi.