The short answer
Matriks adalah kumpulan bilangan berbentuk persegi panjang. Penjumlahan atau pengurangan matriks dilakukan entri demi entri, tetapi mengalikan dua matriks menggabungkan baris matriks pertama dengan kolom matriks kedua — tidak seperti perkalian biasa. Dua matriks hanya dapat dikalikan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua.
Poin-poin penting
- Perkalian matriks tidak bersifat komutatif — A × B biasanya tidak sama dengan B × A, dan satu orde mungkin tidak terdefinisi.
- A matrix only has an inverse if it's square and its determinant is nonzero; a zero determinant means the matrix is "singular" and can't be inverted.
- Mengalikan matriks dengan matriks identitas tidak mengubah matriks tersebut — matriks yang setara dengan mengalikan suatu bilangan dengan 1.
- Penentu matriks 2×2 [[a,b],[c,d]] adalah ad − bc — bilangan tunggal yang menunjukkan apakah matriks tersebut dapat dibalik.
rumus determinan 2x2 dan invers
det([[a,b],[c,d]]) = iklan − bc
invers = (1/det) × [[d,−b],[−c,a]]
Jika ad − bc sama dengan 0, matriks tidak mempunyai invers — membaginya dengan determinan 0 tidak terdefinisi, sama seperti membagi suatu bilangan dengan 0.
Contoh yang berhasil: mengalikan dua matriks 2×2
A = [[1,2],[3,4]] dan B = [[5,6],[7,8]]:
A × B = [[1×5+2×7, 1×6+2×8], [3×5+4×7, 3×6+4×8]] = [[19,22],[43,50]]
B × A = [[5×1+6×3, 5×2+6×4], [7×1+8×3, 7×2+8×4]] = [[23,34],[31,46]]
A × B dan B × A mendarat pada matriks yang benar-benar berbeda — bukti nyata bahwa perkalian matriks tidak berpindah seperti perkalian bilangan biasa.
Ketika operasi matriks tidak terdefinisi
| Operasi | Persyaratan |
|---|---|
| Penambahan/pengurangan | Kedua matriks harus mempunyai dimensi yang identik |
| Perkalian (A × B) | Jumlah kolom A harus sama dengan jumlah baris B |
| Terbalik | Matriks harus berbentuk persegi dengan determinan bukan nol |
Kesalahan umum yang harus dihindari
- Dengan asumsi A × B sama dengan B × A seperti halnya bilangan biasa - urutan mengubah hasilnya, dan terkadang hanya satu urutan yang ditentukan.
- Mencoba menjumlahkan atau mengurangi matriks dengan dimensi berbeda — kedua matriks memerlukan jumlah baris dan kolom yang sama.
- Mencoba menginversi matriks non-persegi, atau matriks yang determinannya 0 — kedua kasus tidak memiliki invers yang valid.
- Membingungkan transpose (membalik baris dan kolom) dengan invers (operasi yang sama sekali berbeda yang membatalkan perkalian) — keduanya memecahkan masalah yang berbeda.
Kalkulator terkait
- Kalkulator Rumus Kuadrat — menyelesaikan persamaan yang matriks juga dapat direpresentasikan sebagai sistem.
- Kalkulator Ilmiah — menangani aritmatika individu di belakang setiap entri matriks.
- Kalkulator Statistik — menganalisis jenis matriks data tabular yang sering digunakan untuk menyimpan.
- Kalkulator Dasar — periksa kembali langkah-langkah perkalian dan penjumlahan individu dengan tangan.