The short answer
A logarithm answers "to what power must the base be raised to get this number?" log₂(8) = 3 because 2³ = 8. Antilog reverses it: given the log value and base, it returns the original number. This calculator handles natural log (ln, base e), common log (base 10), and any custom base, in both directions.
Poin-poin penting
- log_b(x) dan bʸ adalah operasi invers — memasukkan kembali hasil log ke bentuk eksponensial akan mengembalikan bilangan aslinya.
- Domain logaritma hanya berupa bilangan positif; log nol atau bilangan negatif tidak memiliki jawaban nyata.
- Logaritma apa pun dapat dihitung dalam basis lain menggunakan rumus perubahan basis: log_b(x) = log(x) ± log(b).
- Aturan log mengubah perkalian menjadi penjumlahan dan eksponen menjadi perkalian, itulah sebabnya logaritma sangat penting dalam mengukur skala seperti pH dan desibel.
Tiga aturan log yang paling penting
| Aturan | Rumus | Apa artinya |
|---|---|---|
| Product rule | log(ab) = log(a) + log(b) | Multiplication becomes addition |
| Aturan hasil bagi | log(a/b) = log(a) − log(b) | Division becomes subtraction |
| Aturan kekuasaan | log(aⁿ) = n·log(a) | Eksponen menjadi perkalian |
Change of base formula
log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)
Most calculators only have built-in buttons for natural log and log base 10 — the change-of-base formula lets you compute a logarithm in any other base by dividing two logs you can already calculate directly.
Worked example: solving with change of base
log₂(8) = ln(8) / ln(2)
= 2,0794 / 0,6931
= 3
Ini cocok dengan jawaban langsung, karena 2³ = 8 — rumus perubahan basis memberikan hasil yang sama seperti menghitung log₂(8) secara langsung, tetapi tetap berfungsi meskipun basisnya bukan basis yang dapat Anda selesaikan dengan inspeksi.
Kesalahan umum yang harus dihindari
- Mencoba mengambil log nol atau bilangan negatif — logaritma hanya ditentukan untuk argumen riil positif.
- Membingungkan log (basis 10) dengan ln (basis e) — keduanya memberikan hasil yang berbeda untuk masukan yang sama: log(100) = 2, tetapi ln(100) ≈ 4,6052.
- Memperlakukan log(a + b) sebagai log(a) + log(b) — aturan hasil kali hanya berlaku untuk perkalian; tidak ada aturan sederhana untuk mencatat jumlah.
- Menggunakan basis antilogam yang tidak cocok dengan basis asli log — ketidakcocokan tersebut tidak akan membalikkan penghitungan dengan benar.
Kalkulator terkait
- Kalkulator Eksponen — bekerja dengan arah sebaliknya: kekuatan, bukan log.
- Kalkulator Akar — memecahkan akar, operasi lain yang terkait erat dengan eksponen.
- Kalkulator Waktu Paruh — lihat log natural yang bekerja dalam masalah peluruhan eksponensial.
- Kalkulator Notasi Ilmiah — hubungkan basis log 10 ke urutan besarnya.