La risposta breve
Le operazioni miste seguono l'ordine delle operazioni (PEMDAS): parentesi, poi esponenti, quindi moltiplicazione e divisione da sinistra a destra, quindi addizione e sottrazione da sinistra a destra. Per 2 + 3 × 4, moltiplica prima (3 × 4 = 12) quindi aggiungi (2 + 12 = 14): la risposta è 14, non 20.
Punti chiave
- L'ordine delle operazioni cambia la risposta: 2 + 3 × 4 uguale 14, non 20 — la moltiplicazione avviene prima dell'addizione anche se l'addizione appare per prima nell'espressione.
- La divisione per zero è indefinita, non zero o infinito. Una calcolatrice corretta lo rifiuta con un errore anziché restituire un numero.
- La matematica in virgola mobile del computer può produrre piccoli artefatti di arrotondamento (0,1 + 0,2 memorizzati internamente come 0,300000000000000004) - arrotondare alle cifre decimali effettivamente necessarie, soprattutto per i soldi.
- Il tasto % di questa calcolatrice significa cose diverse in modalità diverse: consulta le domande frequenti di seguito prima di fare affidamento su un risultato modulo o percentuale.
Ordine delle operazioni (PEMDAS)
| Fare un passo | Operazione | Simbolo |
|---|---|---|
| 1 | Parentesi | ( ) |
| 2 | Esponenti | ^ |
| 3 | Moltiplicazione e divisione (da sinistra a destra) | × ÷ |
| 4 | Addizione e sottrazione (da sinistra a destra) | + − |
Esempio realizzato: operazioni miste
8 + (6 − 2) × 3² ÷ 4
= 8 + 4 × 3² ÷ 4 (prima le parentesi)
= 8 + 4 × 9 ÷ 4 (esponente successivo)
= 8 + 36 ÷ 4 (moltiplicare, da sinistra a destra)
= 8 + 9 (dividi, da sinistra a destra)
= 17 (aggiungi l'ultimo)
Nota che la moltiplicazione e la divisione vengono valutate insieme, da sinistra a destra, nell'ordine in cui appaiono: la moltiplicazione non avviene automaticamente prima della divisione. La stessa regola si applica all'addizione e alla sottrazione nel passaggio finale.
Errori comuni da evitare
- Valutando rigorosamente da sinistra a destra e ignorando la precedenza, trattando 2 + 3 × 4 come (2 + 3) × 4 = 20 invece di 2 + (3 × 4) = 14.
- Mescolando negazione ed esponenti: −3² è uguale a −9 (quadrato 3, poi nega) mentre (−3)² è uguale a 9 (negato, poi quadrato) — le parentesi cambiano il risultato.
- Arrotondamento dei risultati intermedi prima del passaggio finale, che aggrava piccoli errori in un calcolo a più passaggi.
- Supponendo che % significhi sempre la stessa cosa: in questa calcolatrice è la percentuale in modalità Espressione/Tastierino ma il resto vero in modalità Modulo di Selezione operazione.
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