短い答え
指数は、底を何回掛けるかを示します: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32。負の指数は逆数に反転し (a⁻ⁿ = 1/aⁿ)、分数の指数は偽装根になります (a^(1/2) = √a)。この計算機は、任意の基数のべき乗と根の両方の方向を解きます。
重要なポイント
- 負の指数は結果を負にするのではなく、結果を逆数にし、-8 ではなく 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 とします。
- 負の基数や分数を含め、0 以外の数値を 0 乗すると 1 に等しくなりますが、0⁰ は未定義です。
- 分数指数は、累乗と根を 1 ステップで結合します: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)。
- 負の数の根 (平方根、4 乗根) も実数ではありません。負の数の奇数根（立方根、5乗根）です。
コア指数のルール
| ルール | 式 | 例 |
|---|---|---|
| べき乗の積 | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2² = 2⁵ = 32 |
| べき乗の商 | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 2⁵ ÷ 2² = 2³ = 8 |
| パワー・オブ・パワー | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| 負の指数 | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| ゼロ指数 | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 5⁰ = 1 |
| 小数部の指数 | a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) | 8^(2/3) = 4 |
作業例: 小数指数
8^(2/3) = (∛8)² — 最初にルートを取得します
∛8 = 2
2² = 4
小数指数の分母 (3) は根、分子 (2) はべき乗です。これらはどちらの順序で適用しても構いません。上に示したように、根を最初に取ると、通常、最初に累乗するよりも数値が小さくなり、扱いやすくなります (∛(8²) = ∛64 = 4 と同じ答えが得られますが、64 は 2 よりも大きな中間数です)。
避けるべきよくある間違い
- 負の指数を、結果が負になるかのように扱う — 2⁻³ は、-8 ではなく、正の分数である 1/8 に等しい。
- (-2)² と -2² — (-2)² = 4 を混同しますが、括弧がないと指数は否定の前に適用されるため、-2² = -4 になります。
- 負の数の偶数根から実数の結果を期待する — (-16)^(1/4) には実数の答えがありません。
- 累乗する代わりに基数に指数を掛ける — 2⁵ は 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 であり、2 × 5 = 10 ではありません。