短い答え
A logarithm answers "to what power must the base be raised to get this number?" log₂(8) = 3 because 2³ = 8. Antilog reverses it: given the log value and base, it returns the original number. This calculator handles natural log (ln, base e), common log (base 10), and any custom base, in both directions.
重要なポイント
- log_b(x) と bʸ は逆演算です。ログの結果を指数形式に戻すと、元の数値が返されます。
- 対数の定義域は正の数のみです。ゼロまたは負の数の対数には実際の答えはありません。
- Any logarithm can be computed in any other base using the change-of-base formula: log_b(x) = log(x) ÷ log(b).
- 対数ルールは乗算を加算に、指数を乗算に変換します。そのため、対数は pH やデシベルなどの測定スケールの中心となります。
最も重要な 3 つのログ ルール
| ルール | 式 | それが何を意味するか |
|---|---|---|
| Product rule | log(ab) = log(a) + log(b) | 乗算が加算になる |
| 商の法則 | log(a/b) = log(a) − log(b) | 割り算が引き算になる |
| Power rule | log(aⁿ) = n·log(a) | Exponents become multiplication |
基本処方の変更
log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)
ほとんどの電卓には、自然対数と底 10 の対数のボタンしか組み込まれていません。底を変更する公式を使用すると、既に直接計算できる 2 つの対数を除算して、他の底の対数を計算できます。
実行例: ベースを変更して解決する
log₂(8) = ln(8) / ln(2)
= 2.0794 / 0.6931
= 3
2³ = 8 であるため、これは直接の答えと一致します。基底変更の公式は log₂(8) を直接計算するのと同じ結果を返しますが、基底が検査によって解決できるものでない場合でも機能します。
避けるべきよくある間違い
- ゼロまたは負の数の対数を取得しようとしています。対数は正の実数引数に対してのみ定義されます。
- Confusing log (base 10) with ln (base e) — they give different results for the same input: log(100) = 2, but ln(100) ≈ 4.6052.
- log(a + b) を log(a) + log(b) として扱う — 積の規則は乗算にのみ適用されます。合計の対数には単純なルールはありません。
- 対数の元の基数と一致しない逆対数基数を使用すると、その不一致により計算が正しく逆算されません。