短い答え
科学的表記法では、数値は a × 10ⁿ として記述されます (1 ≤ |a|)。 < 10、n は整数です。これは、非常に大きな数または非常に小さな数を表現するためのコンパクトな方法です。アボガドロ数は 6.022 × 1023、電子の質量は約 9.11 × 10-3¹ kg です。標準形式への変換は、小数点を n 桁 (正の指数の場合は右に、負の指数の場合は左) シフトすることを意味します。
重要なポイント
- 科学的表記法における乗算と除算は、仮数を結合し、指数を加算または減算します。加算と減算では、最初に指数を一致させる必要があります。
- 正の指数は大きな数を意味します (小数点は右にシフトします)。負の指数は小さい数を意味します (小数点は左にシフトします)。
- 仮数は 1 ～ 10 の範囲内にある必要があります。計算によりその範囲外になる場合は、小数点をシフトし、指数を調整して繰り込みます。
- 科学表記と標準 10 進表記は常にまったく同じ値を表します。これらの間で変換すると、数値自体ではなく外観が変わります。
Converting between forms
| Standard form | Scientific notation |
|---|---|
| 4,500 | 4.5 × 10³ |
| 0.045 | 4.5 × 10⁻² |
| 602,200,000,000,000,000,000,000 | 6.022 × 10²³ |
科学的記数法における 4 つの演算
| 手術 | ルール | 例 |
|---|---|---|
| Multiply | Multiply mantissas, add exponents | (2×10³)(3×10⁴) = 6×10⁷ |
| Divide | 仮数の除算、指数の減算 | (6×10⁷) ÷ (3×10⁴) = 2×10³ |
| 加算/減算 | Match exponents first, then add/subtract mantissas | (3×10⁵)+(2×10⁴) = 3.2×10⁵ |
Worked example: adding numbers with different exponents
3×10⁵ + 2×10⁴
2×10⁴ を 0.2×10⁵ (最初の項と同じ指数) に書き換えます。
3×10⁵ + 0.2×10⁵ = 3.2×10⁵
Checking in standard form: 300,000 + 20,000 = 320,000 = 3.2 × 10⁵ — matching exactly, since matching exponents first is really just finding a common "place value" before adding, the same idea as a common denominator for fractions.
避けるべきよくある間違い
- 最初に指数を一致させずに仮数を加算または減算すること。これは最も一般的な科学表記法エラーです。
- 計算後に繰り込みを行わずに仮数を 1 から 10 の範囲外に残す — 65×10⁶ ではなく、6.5×10⁷ と書きます。
- Mixing up which direction the decimal moves for positive vs. negative exponents — positive shifts right (bigger number), negative shifts left (smaller number).
- 科学的表記法を丸め手法として扱う — これは、まったく同じ値を書くための別の方法にすぎず、それ自体で近似を表すものではありません。