짧은 대답
The most common "average" is the arithmetic mean: add every number together and divide by how many there are. For 10, 20, 30, 40, 50 that's (10+20+30+40+50) ÷ 5 = 30. This calculator also computes the median, mode, geometric mean, harmonic mean, and quadratic mean (RMS), because each one answers a slightly different question about the same data.
주요 시사점
- 평균은 모든 값을 사용하므로 단일 이상값으로 인해 대부분의 데이터가 실제로 있는 위치에서 멀리 벗어날 수 있습니다. 중앙값은 극단적인 값에 더 강합니다.
- 성장률과 투자수익률은 산술평균이 아닌 기하평균으로 평균을 내야 하며, 그렇지 않으면 실제 복리수익률이 과장됩니다.
- 왕복 평균 속도와 같이 고정된 거리 또는 금액에 대한 요금은 산술 평균이 아닌 조화 평균을 요구합니다.
- 모드는 숫자가 아닌(범주형) 데이터에 대해 정의된 유일한 평균이지만 숫자 세트의 모든 값이 고유한 경우 모드가 전혀 없습니다.
어떤 평균을 사용해야 합니까?
| 상황 | 최고 평균 | 왜 |
|---|---|---|
| 일반적인 데이터, 특이값이 거의 없음 | 평균 | 모든 데이터 포인트를 동일하게 사용합니다. |
| 왜곡된 데이터(소득, 주택 가격) | 중앙값 | 극단값에 대한 저항성 |
| 가장 일반적인 항목, 범주형 데이터 | 방법 | 숫자가 아닌 데이터에 대해서는 평균만 정의됨 |
| 성장률, 투자 수익 | 기하평균 | 곱셈 변화를 올바르게 합성함 |
| 속도나 단위당 가격 등의 요율 | 고조파 평균 | 동일한 금액에 대한 평균 요율에 대한 수정 |
| 더 큰 편차 강조(오류 분석) | 2차 평균(RMS) | 정사각형은 더 큰 값의 효과를 증폭시킵니다. |
실제 예: 평균 6개, 데이터 세트 1개
숫자 4, 8, 6, 5, 3, 8을 생각해 보세요. 아래의 모든 평균 유형은 수학적으로 유효합니다. 단지 데이터에 가중치를 다르게 적용할 뿐입니다.
| 평균 | 공식 | 결과 |
|---|---|---|
| 2차 평균(RMS) | √(Σx² / n) | 5.97 |
| 산술평균 | Σx / n | 5.67 |
| 중앙값 | 정렬된 목록의 중간 | 5.50 |
| 기하평균 | ⁿ√(x₁ × x₂ × ... × xₙ) | 5.33 |
| 고조파 평균 | n / Σ(1/x) | 5.00 |
| 방법 | 가장 빈번한 값 | 8 |
순서에 유의하세요: RMS ≥ 평균 ≥ 기하 평균 ≥ 조화 평균. 이는 우연이 아닙니다. 이는 모든 긍정적인 데이터 세트에 적용되며 계산이 잘못되었는지 확실하지 않을 때 유용한 온전성 검사입니다.
피해야 할 일반적인 실수
- 평균 백분율은 산술 평균에 따라 변경됩니다. -50% 변화에 이어 +100% 변화는 평균 +25%가 되지 않습니다. $100가 $50로 떨어졌다가 다시 $100로 두 배가 되면 실제(기하학적) 평균 변화는 0%입니다.
- 거리나 수량에 따른 가중치 없이 평균 비율(속도, 단위당 가격) — 이는 아래 FAQ에서 다루는 조화 평균을 요구합니다.
- 평균과 중앙값은 서로 바꿔 사용할 수 있다고 가정합니다. 가계 소득이나 주택 가격과 같은 왜곡된 데이터에서 소수의 매우 높은 값은 대부분의 사람들의 실제 수치보다 훨씬 높은 평균치를 올릴 수 있습니다.
- 반복되는 값이 없는 데이터에 대한 모드를 예상합니다. 세트의 모든 숫자가 고유한 경우 모드가 없으며 0 모드가 없습니다.
관련 계산기
- 표준편차 계산기 — 데이터가 평균을 중심으로 얼마나 퍼져 있는지 측정합니다.
- 평균, 중앙값, 모드 및 범위 계산기 — 가장 많이 요청된 4가지 통계에 대한 집중 버전입니다.
- 통계 계산기 — 분산 및 사분위수를 포함한 전체 통계 요약을 얻습니다.
- 백분율 계산기 — 평균을 내기 전에 백분율 변화를 올바르게 계산하십시오.