짧은 대답
표준편차는 원본 데이터와 동일한 단위로 데이터가 평균 주위에 얼마나 퍼져 있는지를 측정합니다. 평균에서 각 값의 제곱 편차를 찾아 해당 제곱 편차(분산)를 평균한 다음 제곱근을 구하여 계산합니다. 긴밀한 값 클러스터는 작은 SD를 제공합니다. 널리 분산된 값은 큰 SD를 제공합니다.
주요 시사점
- 표본 SD는 실제 모집단 분포를 체계적으로 과소평가하는 것을 방지하기 위해 n(베셀 보정)이 아닌 (n−1)로 나눕니다.
- 표준편차는 원본 데이터와 동일한 단위를 공유합니다. 분산은 제곱 단위이므로 일반적으로 분산이 아닌 SD가 보고됩니다.
- 경험적 규칙(68-95-99.7)은 대략 종 모양(정규) 데이터에만 적용되며 치우친 분포나 다중 모드 분포에는 적용되지 않습니다.
- 절대 편차를 평균화하는 대신 평균화하기 전에 편차를 제곱하면 더 큰 편차에 더 큰 페널티가 적용됩니다. 이것이 바로 분산과 SD가 확산의 표준 척도가 된 이유입니다.
표준편차 공식, 단계별
| 단계 | 행동 |
|---|---|
| 1 | 데이터 세트의 평균 찾기 |
| 2 | 각 값에서 평균을 뺍니다(편차). |
| 3 | 각 편차를 제곱하세요. |
| 4 | 제곱된 편차의 평균을 구합니다(n 또는 n−1로 나눔) - 이것이 분산입니다. |
| 5 | 분산의 제곱근을 구합니다. 이것이 표준편차입니다. |
표본 대 모집단: n−1 보정
데이터 세트 {2, 4, 6, 8}의 경우 평균 = 5이고 제곱 편차는 9, 1, 1, 9(합계 = 20)입니다.
모집단 분산 = 20 ¼ 4 = 5 → 모집단 SD = √5 ≒ 2.236
표본 분산 = 20 ¼ 3 ≒ 6.667 → 표본 SD = √6.667 ≒ 2.582
표본 버전은 동일한 데이터에 대한 모집단 버전과 항상 같거나 큽니다. 더 작은 수(n 대신 n−1)로 나누면 추정치가 약간 부풀려져 표본이 전체 모집단의 실제 확산을 과소평가하는 경향이 있다는 사실이 수정됩니다.
정규 데이터에 대한 경험적 규칙
| 범위 | 데이터의 %(정규 분포) |
|---|---|
| 평균 ± 1SD | 68% |
| 평균 ± 2SD | 95% |
| 평균 ± 3SD | 99.7% |
이 규칙은 보편적인 법칙이 아닌 종 모양 데이터에 대한 빠른 온전성 검사입니다. 이는 치우친 분포, 다중 모드 또는 두꺼운 꼬리 분포에 대해 분류됩니다.
피해야 할 일반적인 실수
- 최종 제곱근 단계를 잊어버린 경우 — 분산과 표준편차는 자주 혼동되지만 단위가 다르기 때문에 서로 바꿔 사용할 수는 없습니다.
- 표본에서 모집단의 확산을 추정하려고 할 때 모집단 공식(¼n)을 사용하면 실제 변동성이 과소평가됩니다.
- 대략 종 모양이 아닌 데이터에 경험적 규칙을 적용하면 치우친 데이터는 68-95-99.7 패턴을 따르지 않습니다.
- 평균 대신 중앙값으로부터의 편차를 계산합니다. 표준 편차는 평균을 중심으로 구체적으로 정의됩니다.
관련 계산기
- 평균 계산기 — 이 계산기가 측정한 평균을 계산합니다.
- 평균, 중앙값, 모드 및 범위 계산기 — SD와 함께 더욱 완전한 통계 정보를 얻을 수 있습니다.
- 신뢰구간 계산기 — SD를 사용하여 모집단 평균에 대한 범위 추정치를 구축합니다.
- Z-점수 계산기 — 값이 평균에서 얼마나 많은 표준 편차를 가지고 있는지 확인하세요.