짧은 대답
피타고라스의 정리는 모든 직각삼각형에 대해 a² + b² = c²라고 말합니다. 여기서 c는 빗변(직각의 반대쪽 가장 긴 변)이고 a, b는 두 다리입니다. 두 변이 주어지면 세 번째 변을 풀어서 빗변을 구하려면 c = √(a²+b²), 다리를 구하려면 a = √(c²−b²)를 구하세요.
주요 시사점
- 이 정리는 직각 삼각형, 즉 정확히 하나의 90° 각도를 갖는 삼각형에만 적용됩니다.
- 빗변은 항상 가장 긴 변이며 항상 방정식의 한쪽에만 존재하며 동일한 제곱근 아래의 다리와 결합되지 않습니다.
- 피타고라스 삼중수(3-4-5, 5-12-13, 8-15-17)는 기하학 문제와 실제 구조에서 끊임없이 나타나는 정수 해입니다.
- 피타고라스 트리플의 모든 변에 동일한 숫자를 곱하면 또 다른 유효한 트리플이 생성됩니다. 6-8-10과 9-12-15는 모두 3-4-5에서 스케일링됩니다.
각 측면에 대한 해결
| 알려지지 않은 | 공식 |
|---|---|
| c(빗변) | c = √(a² + b²) |
| (다리) | a = √(c² − b²) |
| b(다리) | b = √(c² − a²) |
다리에 대한 해법은 항상 제곱근 아래에서 빼는 것이지 더하는 것은 아닙니다. 다리는 빗변보다 짧으므로 c²에서 다른 다리의 기여도를 제거하면 이를 복구할 수 있습니다.
일반적인 피타고라스 트리플
| 삼루타 | 확인하다 |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
실제 사례: 3-4-5 구성 규칙
3² + 4² = 9 + 16 = 25
√25 = 5
건축업자는 한 벽을 따라 3피트, 같은 모서리에서 수직 벽을 따라 4피트를 측정한 다음 두 지점 사이의 대각선을 확인합니다. 정확히 5피트의 대각선이 진정한 직각을 확인합니다. 각도기나 각도 측정기가 필요하지 않고 줄자와 이것 하나만 있으면 됩니다.
피해야 할 일반적인 실수
- 실제로 직각이 아닌 삼각형에 a² + b² = c²를 적용하면 실제 90° 각도가 없으면 항등식은 유지되지 않습니다.
- 다리를 풀 때 빼는 대신 더하기 - 다리는 c² + (다른 다리)²가 아니라 c² − (다른 다리)²에서 나옵니다.
- 어느 쪽이 빗변인지 잘못 표시합니다. 빗변은 삼각형이 어떻게 그려지거나 회전하는지에 관계없이 항상 직각 반대쪽이며 항상 가장 긴 변입니다.
- 제곱 전 단위 혼합 — 공식이 의미 있는 결과를 제공하려면 모든 변이 동일한 단위(모든 피트 또는 모든 미터)에 있어야 합니다.