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3개의 변(SSS), 2개의 변과 그 사이의 각도(SAS), 2개의 각도와 그 사이의 변(ASA), 2개의 각도와 포함되지 않은 변(AAS), 2개의 변과 포함되지 않은 각도(SSA) 등 알고 있는 것과 일치하는 계산 모드를 선택하세요. 계산기는 코사인 법칙 또는 사인 법칙을 적용하여 나머지 모든 변, 각도, 면적 및 둘레를 계산합니다.
주요 시사점
- 모든 삼각형을 완전히 풀려면 정확히 세 개의 알려진 값(유효한 조합)이 필요합니다.
- 코사인 법칙은 세 변과 한 각을 연결합니다. 사인 법칙은 반대 각도의 사인에 비례하여 측면과 각도를 연결합니다.
- 삼각형의 모양이나 크기에 관계없이 세 내각의 합은 항상 정확히 180°입니다.
- SSA 입력은 모호할 수 있는 유일한 경우입니다. 이는 0개, 1개 또는 2개의 유효한 삼각형을 설명할 수 있습니다.
- 헤론의 공식은 각도가 필요 없이 세 면에서 직접 면적을 구합니다.
방법 선택: SSS, SAS, ASA, AAS, SSA
각 모드는 알려진 측면과 각도의 다양한 조합을 설명합니다. 당신이 가지고 있는 것을 아래 행과 연결하십시오:
| 방법 | 알잖아 | 해결됨 |
|---|---|---|
| SSS | 세 면 모두 | 코사인의 법칙(각도), 헤론의 공식(면적) |
| SAS | 두 변 + 그 사이의 각도 | 코사인 법칙(세 번째 변), 각도에 대한 다시 코사인 법칙 |
| ASA | 두 각도 + 그 사이의 변 | 삼각형 합 정리(제3각), 사인 법칙(변) |
| AAS | 두 각 + 사이에 없는 변 | 삼각형 합 정리(제3각), 사인 법칙(변) |
| SSA | 양면 + 비포함 각도 | 사인 법칙 — 0, 1 또는 2개의 해가 있을 수 있습니다. |
사인 법칙과 코사인 법칙
코사인 법칙은 피타고라스의 정리를 모든 삼각형에 일반화합니다.
a² = b² + c² − 2bc·cos(A)
사인 법칙은 각 변을 반대 각도의 사인과 연관시킵니다.
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
작업 예(ASA): 각도 A = 40°, 측면 c = 10, 각도 B = 60°
- 각도 C = 180° − 40° − 60° = 80°
- a 변 = c × sin(A) / sin(C) = 10 × sin(40°) / sin(80°) ≒ 6.53
- b변 = c × sin(B) / sin(C) = 10 × sin(60°) / sin(80°) ≒ 8.79
- 면적 = 0.5 × a × b × sin(C) ≒ 0.5 × 6.53 × 8.79 × sin(80°) ≒ 28.27
모호한 SSA 사례
두 변과 포함되지 않은 각도를 알고 있는 경우 높이 h = b × sin(A)에 따라 해당 측정값에 맞는 삼각형의 수가 결정됩니다. 예: 변 b = 10, 각도 A = 30°(따라서 h = 10 × sin(30°) = 5):
| A면 | h = 5와의 비교 | 결과 |
|---|---|---|
| 4 | a < h | 삼각형이 존재하지 않습니다 |
| 5 | a = h | 정확히 하나의 삼각형(직각삼각형) |
| 7 | h < a < b | 두 개의 가능한 삼각형(모호함) |
| 12 | a ≥ b | 정확히 하나의 삼각형 |
이 계산기는 입력에 대해 유효한 솔루션 세트를 반환합니다. 두 개의 삼각형이 수학적으로 가능한 경우 예각 솔루션을 보고합니다.
일반적인 실수
- 삼각형 부등식을 위반하는 세 변을 입력하면 짧은 두 변의 합이 가장 긴 변보다 많아야 합니다. 그렇지 않으면 삼각형이 형성될 수 없습니다.
- SAS와 ASA 혼합 - SAS는 주어진 두 측면 사이에 각도가 끼워져 있어야 하고, ASA는 주어진 두 각도 사이에 끼워진 측면이 필요합니다.
- SSA가 모호할 수 있다는 점을 잊어버리고 가능한 삼각형이 하나만 있다고 가정합니다.
- 잘못된 각도 단위로 작업하는 경우 — 이 계산기는 라디안이 아닌 도를 예상합니다.
관련 계산기
- 직각삼각형 계산기 — 90° 각도가 알려진 삼각형의 경우
- 피타고라스 정리 계산기 — 직각삼각형의 빠진 변을 찾기 위해
- 면적 계산기 — 삼각형 및 기타 모양의 영역
- 거리 계산기 — 두 좌표점 사이의 거리에 대해