Jawapan ringkas
Eksponen memberitahu anda berapa kali untuk mendarab asas dengan sendiri: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Eksponen negatif terbalik kepada timbal balik (a⁻ⁿ = 1/aⁿ), dan eksponen pecahan ialah punca dalam penyamaran (a^(1/2) =^(1/2). Kalkulator ini menyelesaikan kedua-dua arah — kuasa dan punca — untuk sebarang pangkalan.
Pengambilan utama
- Eksponen negatif tidak menjadikan keputusan negatif — ia menjadikan keputusan sebagai timbal balik: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8, bukan -8.
- Sebarang nombor bukan sifar dinaikkan kepada kuasa 0 bersamaan dengan 1, termasuk asas dan pecahan negatif — tetapi 0⁰ tidak ditentukan.
- Eksponen pecahan menggabungkan kuasa dan punca dalam satu langkah: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ).
- Malah punca nombor negatif (punca kuasa dua, punca ke-4) bukan nombor nyata; punca ganjil nombor negatif (akar kubus, punca ke-5) ialah.
Peraturan eksponen teras
| peraturan | Formula | Contoh |
|---|---|---|
| Produk kuasa | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2² = 2⁵ = 32 |
| Sebutharga kuasa | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 2⁵ ÷ 2² = 2³ = 8 |
| Kuasa sesuatu kuasa | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Eksponen negatif | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Eksponen sifar | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 5⁰ = 1 |
| Eksponen pecahan | a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) | 8^(2/3) = 4 |
Contoh kerja: eksponen pecahan
8^(2/3) = (∛8)² — ambil puncanya dahulu
∛8 = 2
2² = 4
Penyebut bagi eksponen pecahan (3) ialah punca, dan pengangka (2) ialah kuasa — anda boleh menggunakannya dalam mana-mana susunan. Mengambil punca terlebih dahulu, seperti yang ditunjukkan di atas, biasanya memastikan nombor lebih kecil dan lebih mudah digunakan daripada menaikkan kuasa terlebih dahulu (∛(8²) = ∛64 = 4 memberikan jawapan yang sama, tetapi 64 ialah nombor perantaraan yang lebih besar daripada 2).
Kesilapan biasa yang perlu dielakkan
- Melayan eksponen negatif seolah-olah ia menjadikan keputusan negatif — 2⁻³ bersamaan dengan 1/8, pecahan positif, bukan -8.
- Mengelirukan (-2)² dengan -2² — (-2)² = 4, tetapi -2² = -4, kerana tanpa tanda kurungan eksponen digunakan sebelum penolakan.
- Menjangkakan hasil sebenar daripada punca genap nombor negatif — (-16)^(1/4) tidak mempunyai jawapan nombor nyata.
- Mendarab asas dengan eksponen bukannya eksponen — 2⁵ ialah 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32, bukan 2 × 5 = 10.
Kalkulator berkaitan
- Kalkulator Akar — fokus khusus pada punca kuasa dua, punca kubus dan punca ke-.
- Kalkulator Log — menyelesaikan masalah songsang: apakah eksponen menghasilkan keputusan yang diberikan.
- Kalkulator Notasi Saintifik — lihat kuasa 10 di tempat kerja dalam jumlah yang sangat besar atau kecil.
- Kalkulator Nombor Besar — menaikkan nombor kepada kuasa integer yang besar tanpa kehilangan ketepatan.