Jawapan ringkas
Matriks ialah grid segi empat tepat bagi nombor. Menambah atau menolak matriks berfungsi entri demi entri, tetapi mendarab dua matriks menggabungkan baris pertama dengan lajur kedua — tidak seperti pendaraban biasa. Dua matriks hanya boleh didarab apabila bilangan lajur matriks pertama sepadan dengan bilangan baris matriks kedua.
Pengambilan utama
- Pendaraban matriks tidak komutatif — A × B biasanya tidak sama dengan B × A, dan satu susunan mungkin tidak ditakrifkan.
- A matrix only has an inverse if it's square and its determinant is nonzero; a zero determinant means the matrix is "singular" and can't be inverted.
- Mendarab matriks dengan matriks identiti menjadikannya tidak berubah — matriks yang setara dengan mendarab nombor dengan 1.
- Penentu bagi matriks 2×2 [[a,b],[c,d]] ialah ad − bc — nombor tunggal yang mendedahkan sama ada matriks itu boleh disongsangkan.
Formula penentu dan songsang 2×2
det([[a,b],[c,d]]) = iklan − bc
songsang = (1/det) × [[d,−b],[−c,a]]
Jika iklan − bc sama dengan 0, matriks tidak mempunyai songsang — membahagi dengan penentu 0 adalah tidak ditentukan, sama seperti membahagikan nombor dengan 0.
Contoh kerja: mendarab dua matriks 2×2
A = [[1,2],[3,4]] dan B = [[5,6],[7,8]]:
A × B = [[1×5+2×7, 1×6+2×8], [3×5+4×7, 3×6+4×8]] = [[19,22],[43,50]]
B × A = [[5×1+6×3, 5×2+6×4], [7×1+8×3, 7×2+8×4]] = [[23,34],[31,46]]
A × B dan B × A mendarat pada matriks yang berbeza sama sekali — bukti konkrit bahawa pendaraban matriks tidak berulang seperti pendaraban nombor biasa.
Apabila operasi matriks tidak ditentukan
| Operasi | Keperluan |
|---|---|
| Penambahan / penolakan | Kedua-dua matriks mesti mempunyai dimensi yang sama |
| Pendaraban (A × B) | Kiraan lajur A mesti sama dengan kiraan baris B |
| Songsang | Matriks mestilah segi empat sama dengan penentu bukan sifar |
Kesilapan biasa yang perlu dielakkan
- Dengan mengandaikan A × B sama dengan B × A seperti yang berlaku untuk nombor biasa — tertib mengubah hasilnya, dan kadangkala hanya satu tertib ditakrifkan.
- Cuba menambah atau menolak matriks dengan dimensi berbeza — kedua-dua matriks memerlukan kiraan baris dan lajur yang sama.
- Percubaan untuk menyongsangkan matriks bukan segi empat sama, atau yang penentunya ialah 0 — kedua-dua kes tidak mempunyai songsang yang sah.
- Transpose mengelirukan (terbalikkan baris dan lajur) dengan songsang (operasi yang sama sekali berbeza yang membatalkan pendaraban) — mereka menyelesaikan masalah yang berbeza.
Kalkulator berkaitan
- Kalkulator Formula Kuadratik — menyelesaikan persamaan yang matriks juga boleh mewakili sebagai sistem.
- Kalkulator Saintifik — mengendalikan aritmetik individu di belakang setiap entri matriks.
- Kalkulator Statistik — menganalisis jenis matriks data jadual yang sering digunakan untuk menyimpan.
- Kalkulator Asas — semak semula langkah pendaraban dan penambahan individu dengan tangan.