Jawapan ringkas
A logarithm answers "to what power must the base be raised to get this number?" log₂(8) = 3 because 2³ = 8. Antilog reverses it: given the log value and base, it returns the original number. This calculator handles natural log (ln, base e), common log (base 10), and any custom base, in both directions.
Pengambilan utama
- log_b(x) dan bʸ ialah operasi songsang — memasukkan semula hasil log ke dalam bentuk eksponen harus mengembalikan nombor asal.
- Domain logaritma ialah nombor positif sahaja; log sifar atau nombor negatif tidak mempunyai jawapan sebenar.
- Sebarang logaritma boleh dikira dalam mana-mana asas lain menggunakan formula pertukaran asas: log_b(x) = log(x) ÷ log(b).
- Peraturan log menukar pendaraban kepada penambahan dan eksponen kepada pendaraban, itulah sebabnya logaritma penting untuk mengukur skala seperti pH dan desibel.
Tiga peraturan log yang paling penting
| peraturan | Formula | Maksudnya |
|---|---|---|
| Peraturan produk | log(ab) = log(a) + log(b) | Pendaraban menjadi penambahan |
| Peraturan sebut harga | log(a/b) = log(a) − log(b) | Pembahagian menjadi penolakan |
| Peraturan kuasa | log(aⁿ) = n·log(a) | Eksponen menjadi pendaraban |
Perubahan formula asas
log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)
Kebanyakan kalkulator hanya mempunyai butang terbina dalam untuk log semula jadi dan pangkalan log 10 — formula pertukaran asas membolehkan anda mengira logaritma dalam mana-mana pangkalan lain dengan membahagikan dua log yang anda sudah boleh mengira secara langsung.
Contoh kerja: penyelesaian dengan perubahan asas
log₂(8) = ln(8) / ln(2)
= 2.0794 / 0.6931
= 3
Ini sepadan dengan jawapan langsung, memandangkan 2³ = 8 — formula perubahan asas memberikan hasil yang sama seperti pengkomputeran log₂(8) secara langsung, tetapi ia berfungsi walaupun asasnya bukan satu yang anda boleh selesaikan melalui pemeriksaan.
Kesilapan biasa yang perlu dielakkan
- Cuba untuk mengambil log sifar atau nombor negatif — logaritma hanya ditakrifkan untuk hujah sebenar positif.
- Log mengelirukan (asas 10) dengan ln (asas e) — mereka memberikan hasil yang berbeza untuk input yang sama: log(100) = 2, tetapi ln(100) ≈ 4.6052.
- Menganggap log(a + b) sebagai log(a) + log(b) — peraturan hasil darab hanya digunakan untuk pendaraban; tiada peraturan mudah untuk log jumlah.
- Menggunakan pangkalan antilog yang tidak sepadan dengan pangkalan asal log — ketidakpadanan itu tidak akan membalikkan pengiraan dengan betul.
Kalkulator berkaitan
- Kalkulator Eksponen — bekerja arah songsang: kuasa bukannya log.
- Kalkulator Akar — selesaikan akar, satu lagi operasi yang berkait rapat dengan eksponen.
- Kalkulator Separuh Hayat — lihat log semula jadi di tempat kerja dalam masalah pereputan eksponen.
- Kalkulator Notasi Saintifik — sambungkan pangkalan log 10 kepada susunan magnitud.