Het korte antwoord
Standaard rekenmachines en spreadsheets slaan getallen op als 64-bits drijvende-kommawaarden, die slechts ongeveer 15 tot 17 significante cijfers behouden voordat ze stilzwijgend worden afgerond. Deze tool maakt gebruik van decimale rekenkunde met willekeurige precisie (100 significante cijfers), zodat grote gehele getallen exact cijfer voor cijfer terugkomen, in plaats van afgerond naar een benadering.
Belangrijkste afhaalrestaurants
- 64-bits drijvende komma (standaard gebruikt door de meeste rekenmachines, spreadsheets en programmeertalen) komt uit op ongeveer 15-17 significante cijfers voordat het afronden begint.
- Deze rekenmachine behoudt een nauwkeurigheid van 100 significante cijfers – genoeg voor gehele getallen op cryptografieschaal, grote faculteiten en astronomische cijfers.
- Voor energiebewerkingen is een exponent van een geheel getal nodig met een absolute waarde onder de 1000, waardoor de resultaten exact blijven en de rekentijd redelijk.
- GCD en LCM zijn alleen zinvol voor hele getallen; decimale invoer voor deze twee bewerkingen wordt afgewezen in plaats van stilzwijgend afgerond.
Waarom gewone rekenmachines grote getallen breken
| Vertegenwoordiging | Significante cijfers | Begint rond te draaien |
|---|---|---|
| 32-bits vlotter | ~7 cijfers | ~10 miljoen |
| 64-bit dubbel (de meeste rekenmachines en spreadsheets) | ~15–17 cijfers | ~10¹⁶ |
| Deze rekenmachine (decimaal met willekeurige precisie) | 100 cijfers | ~10¹⁰⁰ |
Zodra een getal groter is dan wat het formaat precies kan vertegenwoordigen, wordt de waarde afgerond naar het dichtstbijzijnde getal dat het formaat kan opslaan - en dat afronden gebeurt in de meeste tools stil en zonder waarschuwing. Twee verschillende grote getallen kunnen zelfs identiek worden weergegeven als ze beide zijn afgerond op dezelfde drijvende-kommawaarde.
Uitgewerkt voorbeeld: 25 faculteit
25! = 15.511.210.043.330.985.984.000.000
Een standaard rekenmachine met dubbele precisie rondt dit af op ongeveer 1,5511210043330986 × 10²⁵. Hij kan slechts ongeveer 17 van de 26 cijfers precies bevatten, dus alles voorbij dat punt is een benadering. Omdat deze rekenmachine exacte decimale rekenkunde gebruikt in plaats van drijvende komma, retourneert de faculteitsfunctie elk van die 26 cijfers nauwkeurig, zonder iets af te ronden.
Veelgemaakte fouten die u moet vermijden
- Een enorm getal in een gewone cel in een spreadsheet plakken en elk weergegeven cijfer vertrouwen: spreadsheets gebruiken dezelfde 64-bits floats en ronden stilletjes rond de ~15-17 cijfers af.
- Een decimale waarde invoeren voor GCD of LCM: beide bewerkingen zijn alleen gedefinieerd voor hele getallen en retourneren een fout bij invoer van niet-gehele getallen.
- Verwachten dat Power een fractionele of extreem grote exponent accepteert - exponenten moeten hele getallen onder de 1000 zijn om de resultaten exact te houden.
- Ervan uitgaande dat de samenvatting van de wetenschappelijke notatie die naast een resultaat wordt weergegeven, is wat werd berekend - het is een afgerond weergavegemak; de waarde met volledige precisie is wat de rekenmachine feitelijk heeft berekend.
Gerelateerde rekenmachines
- Wetenschappelijke notatiecalculator — converteren tussen standaard- en wetenschappelijke notatie.
- Exponent rekenmachine — werk met machten en wortels aan getallen van alledaagse grootte.
- Calculator met de grootste gemene deler — zoek de GCD van twee of meer getallen met volledige stappen weergegeven.
- Minst gemene meervoudige rekenmachine — vind de LCM met een speciale, stapsgewijze tool.