Het korte antwoord
Een matrix is een rechthoekig raster van getallen. Het optellen of aftrekken van matrices werkt invoer voor invoer, maar het vermenigvuldigen van twee matrices combineert rijen van de eerste met kolommen van de tweede - er gaat niets boven gewone vermenigvuldiging. Twee matrices kunnen alleen worden vermenigvuldigd als het aantal kolommen van de eerste matrix overeenkomt met het aantal rijen van de tweede matrix.
Belangrijkste afhaalrestaurants
- Matrixvermenigvuldiging is niet commutatief: A × B is meestal niet gelijk aan B × A, en het is mogelijk dat één orde niet eens is gedefinieerd.
- A matrix only has an inverse if it's square and its determinant is nonzero; a zero determinant means the matrix is "singular" and can't be inverted.
- Door een matrix te vermenigvuldigen met de identiteitsmatrix blijft deze ongewijzigd: het matrixequivalent van het vermenigvuldigen van een getal met 1.
- De determinant van een 2×2 matrix [[a,b],[c,d]] is ad − bc — een enkel getal dat aangeeft of de matrix kan worden omgekeerd.
2×2 determinant en inverse formules
det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc
invers = (1/det) × [[d,−b],[−c,a]]
Als ad − bc gelijk is aan 0, heeft de matrix geen inverse; delen door een determinant van 0 is ongedefinieerd, net zoals het delen van een getal door 0.
Uitgewerkt voorbeeld: twee 2×2 matrices vermenigvuldigen
A = [[1,2],[3,4]] en B = [[5,6],[7,8]]:
A × B = [[1×5+2×7, 1×6+2×8], [3×5+4×7, 3×6+4×8]] = [[19,22],[43,50]]
B × A = [[5×1+6×3, 5×2+6×4], [7×1+8×3, 7×2+8×4]] = [[23,34],[31,46]]
A × B en B × A komen op totaal verschillende matrices terecht - een concreet bewijs dat matrixvermenigvuldiging niet op dezelfde manier communiceert als gewone getalvermenigvuldiging.
Wanneer matrixbewerkingen niet gedefinieerd zijn
| Operatie | Vereiste |
|---|---|
| Optellen / aftrekken | Beide matrices moeten identieke afmetingen hebben |
| Vermenigvuldiging (A × B) | Het aantal kolommen van A moet gelijk zijn aan het aantal rijen van B |
| Omgekeerd | De matrix moet vierkant zijn met een determinant die niet nul is |
Veelgemaakte fouten die u moet vermijden
- Ervan uitgaande dat A × B gelijk is aan B × A, zoals het geval zou zijn voor gewone getallen, verandert de volgorde het resultaat, en soms is er zelfs maar één volgorde gedefinieerd.
- Proberen matrices met verschillende dimensies op te tellen of af te trekken: beide matrices hebben identieke rij- en kolomtellingen nodig.
- Als u probeert een niet-vierkante matrix om te keren, of een matrix waarvan de determinant 0 is, hebben beide gevallen geen geldige inverse.
- Door transponeren (rijen en kolommen omdraaien) te verwarren met inverse (een geheel andere bewerking die vermenigvuldiging ongedaan maakt) lossen ze verschillende problemen op.
Gerelateerde rekenmachines
- Kwadratische formulecalculator — vergelijkingen oplossen die matrices ook als systemen kunnen weergeven.
- Wetenschappelijke rekenmachine — omgaan met de individuele rekenkunde achter elke matrixinvoer.
- Statistieken rekenmachine — Analyseer het soort tabellarische gegevensmatrices die vaak worden gebruikt om op te slaan.
- Basis rekenmachine — controleer de afzonderlijke stappen van vermenigvuldigen en optellen met de hand.