Het korte antwoord
De stelling van Pythagoras zegt a² + b² = c² voor elke rechthoekige driehoek, waarbij c de hypotenusa is (de langste zijde, tegenover de rechte hoek) en a, b de twee benen zijn. Gegeven twee kanten, los de derde op: c = √(a²+b²) om de hypotenusa te vinden, of a = √(c²−b²) om een been te vinden.
Belangrijkste afhaalrestaurants
- De stelling is alleen van toepassing op rechthoekige driehoeken: driehoeken met precies één hoek van 90°.
- De hypotenusa is altijd de langste zijde en staat altijd alleen aan één kant van de vergelijking, nooit gecombineerd met een been onder dezelfde wortel.
- Pythagoras-drietallen (3-4-5, 5-12-13, 8-15-17) zijn oplossingen met gehele getallen die voortdurend voorkomen in geometrieproblemen en in de constructie van de echte wereld.
- Het vermenigvuldigen van elke zijde van een Pythagoras-drietal met hetzelfde getal levert nog een geldig drietal op: 6-8-10 en 9-12-15 zijn beide geschaald van 3-4-5.
Oplossen voor elke kant
| Onbekend | Formule |
|---|---|
| c (hypotenusa) | c = √(a² + b²) |
| een (been) | a = √(c² − b²) |
| b (been) | b = √(c² − a²) |
Bij het oplossen van een been wordt altijd afgetrokken onder de vierkantswortel, nooit opgeteld; een been is korter dan de hypotenusa, dus het verwijderen van de bijdrage van het andere been aan c² is wat het herstelt.
Gemeenschappelijke Pythagoras-triples
| Verdrievoudigen | Rekening |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
Uitgewerkt voorbeeld: de 3-4-5 constructieregel
3² + 4² = 9 + 16 = 25
√25 = 5
Bouwers meten 1 meter langs één muur en 1,2 meter langs een loodrechte muur vanuit dezelfde hoek, en controleren vervolgens de diagonaal tussen deze twee punten. Een diagonaal van precies 1,5 meter bevestigt een echte rechte hoek - er is geen gradenboog of hoekzoeker nodig, alleen een meetlint en deze ene identiteit.
Veelgemaakte fouten die u moet vermijden
- Door a² + b² = c² toe te passen op een driehoek die niet echt rechthoekig is, gaat de identiteit eenvoudigweg niet op zonder een echte hoek van 90°.
- Optellen in plaats van aftrekken bij het oplossen van een been — een been komt uit c² − (ander been)², niet c² + (ander been)².
- Verkeerd labelen welke zijde de hypotenusa is: het is altijd de zijde tegenover de rechte hoek en altijd de langste, ongeacht hoe de driehoek is getekend of geroteerd.
- Eenheden mengen vóór het kwadrateren: elke zijde moet in dezelfde eenheid liggen (alle voeten of alle meters) voordat de formule een betekenisvol resultaat oplevert.
Gerelateerde rekenmachines
- Rekenmachine voor de rechter driehoek — los de hoeken en oppervlakte op naast de ontbrekende zijde.
- Afstandscalculator — zie dezelfde stelling toegepast op coördinaatpunten in plaats van driehoekszijden.
- Driehoek rekenmachine — werk met driehoeken die niet rechthoekig zijn.
- Wortelcalculator — Controleer de vierkantswortel stapsgewijs nogmaals met de hand.