Snel antwoord
Kies de berekeningsmodus die overeenkomt met wat u weet: drie zijden (SSS), twee zijden en de hoek daartussen (SAS), twee hoeken en de zijde daartussen (ASA), twee hoeken en een niet-inbegrepen zijde (AAS), of twee zijden en een niet-inbegrepen hoek (SSA). De rekenmachine past de cosinuswet of de wet van de sinus toe om elke resterende zijde, hoek, oppervlakte en omtrek op te lossen.
Belangrijkste afhaalrestaurants
- Elke driehoek heeft precies drie bekende waarden nodig (in een geldige combinatie) om volledig te kunnen worden opgelost.
- De wet van cosinus verbindt drie zijden en één hoek; de Wet van Sines verbindt zijden en hoeken proportioneel met de sinus van hun tegenovergestelde hoek.
- De drie binnenhoeken bedragen altijd precies 180°, ongeacht de vorm of grootte van de driehoek.
- SSA-invoer is het enige geval dat dubbelzinnig kan zijn: het kan nul, één of twee geldige driehoeken beschrijven.
- De formule van Heron vindt het gebied rechtstreeks vanaf drie zijden, zonder dat er een hoek nodig is.
Een methode kiezen: SSS, SAS, ASA, AAS, SSA
Elke modus beschrijft een andere combinatie van bekende zijden en hoeken. Match wat je hebt met een rij hieronder:
| Modus | Weet je | Opgelost met |
|---|---|---|
| SSS | Alle drie de kanten | Wet van cosinus (hoeken), formule van Heron (oppervlakte) |
| SAS | Twee zijden + de hoek daartussen | Wet van cosinus (derde zijde), dan opnieuw cosinusregel voor hoeken |
| ASA | Twee hoeken + de zijde ertussen | Driehoeksomstelling (derde hoek), Sinuswet (zijden) |
| AAS | Twee hoeken + een zijde die er niet tussen zit | Driehoeksomstelling (derde hoek), Sinuswet (zijden) |
| SSA | Twee zijden + een niet-inbegrepen hoek | Wet van de sinussen — kan 0, 1 of 2 oplossingen hebben |
Sinuswet en cosinuswet
De wet van cosinus generaliseert de stelling van Pythagoras naar elke driehoek:
a² = b² + c² − 2bc·cos(A)
De wet van de sinussen relateert elke zijde aan de sinus van de tegenovergestelde hoek:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Uitgewerkt voorbeeld (ASA): Hoek A = 40°, zijkant c = 10, Hoek B = 60°
- Hoek C = 180° − 40° − 60° = 80°
- Zijde a = c × sin(A) / sin(C) = 10 × sin(40°) / sin(80°) ≈ 6,53
- Zijde b = c × sin(B) / sin(C) = 10 × sin(60°) / sin(80°) ≈ 8,79
- Oppervlakte = 0,5 × a × b × sin(C) ≈ 0,5 × 6,53 × 8,79 × sin(80°) ≈ 28,27
De dubbelzinnige SSA-zaak
Als je twee zijden en een niet-ingesloten hoek kent, bepaalt de hoogte h = b × sin(A) hoeveel driehoeken in die afmetingen passen. Voorbeeld: zijde b = 10, hoek A = 30° (dus h = 10 × sin(30°) = 5):
| Kant a | Vergelijking met h = 5 | Resultaat |
|---|---|---|
| 4 | a < h | Er bestaat geen driehoek |
| 5 | a = h | Precies één driehoek (een rechthoekige driehoek) |
| 7 | h < a < b | Twee mogelijke driehoeken (dubbelzinnig) |
| 12 | a ≥ b | Precies één driehoek |
Deze rekenmachine retourneert de geldige oplossingsset voor uw invoer; wanneer twee driehoeken wiskundig mogelijk zijn, rapporteert het de scherpe-hoekoplossing.
Veel voorkomende fouten
- Als u drie zijden invoert die de driehoeksongelijkheid schenden, moeten de twee kortere zijden bij elkaar opgeteld meer zijn dan de langste zijde, anders kan er geen driehoek ontstaan.
- SAS en ASA door elkaar halen - SAS heeft de hoek nodig die tussen de twee gegeven hoeken ligt, terwijl ASA de zijkant tussen de twee gegeven hoeken nodig heeft.
- Vergeten dat SSA dubbelzinnig kan zijn en aannemen dat er maar één mogelijke driehoek is.
- Werken in de verkeerde hoekeenheid: deze rekenmachine verwacht graden, geen radialen.
Gerelateerde rekenmachines
- Rekenmachine voor de rechter driehoek — voor driehoeken met een bekende hoek van 90°
- Rekenmachine voor de stelling van Pythagoras — voor het vinden van een ontbrekende zijde van een rechthoekige driehoek
- Gebiedscalculator — voor het gebied van driehoeken en andere vormen
- Afstandscalculator — voor de afstand tussen twee coördinaatpunten