Snel antwoord
Een z-score vertelt je hoeveel standaardafwijkingen een waarde boven of onder het gemiddelde ligt: z = (X − μ) / σ. Voer een ruwe score in met het gemiddelde en de standaarddeviatie om de z-score te krijgen, of werk terug vanaf een bekende z-score om de ruwe score, het percentiel en de waarschijnlijkheid onder de normale curve te vinden.
Belangrijkste afhaalrestaurants
- Een z-score van 0 betekent dat de waarde exact gelijk is aan het gemiddelde; positieve z ligt boven het gemiddelde, negatieve z ligt eronder.
- Z-scores standaardiseren elke normaal verdeelde dataset op een gemeenschappelijke schaal, waardoor u waarden kunt vergelijken die in totaal verschillende eenheden zijn gemeten.
- De empirische regel stelt dat ongeveer 68% van de waarden binnen ±1 SD, 95% binnen ±2 SD en 99,7% binnen ±3 SD van het gemiddelde valt.
- Percentiel en z-score zijn gerelateerd maar verschillend: een z-score van 1 komt overeen met ongeveer het 84e percentiel, niet met het 1e.
De z-score-formule, uitgewerkt voorbeeld
z = (X − μ) / σ
Voorbeeld: ruwe score X = 75, gemiddelde μ = 70, standaardafwijking σ = 10
- z = (75 − 70) / 10 = 5 / 10 = 0,5
- Een z-score van 0,5 betekent dat de score een halve standaardafwijking boven het gemiddelde ligt.
- Als je z = 0,5 opzoekt op de standaardnormale verdeling, kom je uit op een percentiel van ongeveer 69,1% – de score is beter dan ongeveer 69% van de verdeling.
Z-scores, percentielen en de empirische regel
Voor elke normale verdeling beschrijft de empirische regel (68-95-99.7-regel) hoeveel gegevens binnen elke band van standaarddeviaties vallen:
| Bereik | Geschatte % van de gegevens |
|---|---|
| μ ± 1σ (−1 ≤ z ≤ 1) | ~68% |
| μ ± 2σ (−2 ≤ z ≤ 2) | ~95% |
| μ ± 3σ (−3 ≤ z ≤ 3) | ~99.7% |
Scores op verschillende schalen vergelijken
Met Z-scores kunt u de prestaties vergelijken op tests met geheel verschillende scoreschalen. Stel dat student A 1350 scoort op de SAT (gemiddelde 1050, SD 200) en student B 30 scoort op de ACT (gemiddelde 21, SD 5):
- Leerling A: z = (1350 − 1050) / 200 = 1,5
- Leerling B: z = (30 − 21) / 5 = 1,8
Hoewel de ruwe scores niet-gerelateerde schalen gebruiken, betekent de hogere z-score van leerling B dat hij of zij beter presteerde in vergelijking met de scoresverdeling van zijn eigen toets.
Veel voorkomende fouten
- Een z-score behandelen alsof het rechtstreeks een percentiel is: een z-score van 1 is grofweg het 84e percentiel, niet het 1e.
- Door de linker-, rechter- en tweezijdige waarschijnlijkheid door elkaar te halen, beantwoordt elk een andere vraag over waar een waarde valt.
- Het toepassen van z-scores en de empirische regel op gegevens die niet bij benadering normaal verdeeld zijn, waarbij de percentages niet langer gelden.
- Het teken van een negatieve z-score laten vallen, waardoor wordt omgedraaid of een waarde boven of onder het gemiddelde ligt.
Gerelateerde rekenmachines
- Standaardafwijkingscalculator — voor het berekenen van σ uit een ruwe dataset
- Vertrouwensintervalcalculator — voor het schatten van een bereik rond een steekproefstatistiek
- P-waardecalculator — voor het testen van de significantie van een teststatistiek
- Statistieken rekenmachine — voor een volledige set beschrijvende statistieken over uw gegevens