Het korte antwoord
De standaarddeviatie meet hoe verspreid de gegevens rond het gemiddelde liggen, in dezelfde eenheden als de oorspronkelijke gegevens. Bereken dit door de kwadratische afwijking van elke waarde ten opzichte van het gemiddelde te bepalen, deze kwadratische afwijkingen (variantie) te middelen en vervolgens de vierkantswortel te nemen. Een strak cluster van waarden levert een kleine SD op; wijd verspreide waarden geven een grote SD.
Belangrijkste afhaalrestaurants
- Steekproef SD wordt gedeeld door (n−1), niet door n — de correctie van Bessel — om te voorkomen dat de werkelijke bevolkingsspreiding systematisch wordt onderschat.
- Standaardafwijking deelt dezelfde eenheden als de originele gegevens; variantie wordt uitgedrukt in kwadratische eenheden. Daarom wordt gewoonlijk SD en niet variantie gerapporteerd.
- De empirische regel (68-95-99.7) is alleen van toepassing op grofweg klokvormige (normale) gegevens; deze geldt niet voor scheve of multimodale verdelingen.
- Het kwadrateren van afwijkingen vóór het middelen (in plaats van alleen het middelen van absolute afwijkingen) bestraft grotere afwijkingen zwaarder. Daarom zijn variantie en SD de standaardmaatstaf voor de spreiding geworden.
De standaardafwijkingsformule, stap voor stap
| Stap | Actie |
|---|---|
| 1 | Zoek het gemiddelde van de dataset |
| 2 | Trek het gemiddelde af van elke waarde (de afwijking) |
| 3 | Vier elke afwijking |
| 4 | Gemiddelde van de kwadratische afwijkingen (delen door n of n−1) - dit is de variantie |
| 5 | Neem de vierkantswortel van de variantie: dit is de standaarddeviatie |
Steekproef versus populatie: de n−1-correctie
Voor de dataset {2, 4, 6, 8} is het gemiddelde = 5 en zijn de gekwadrateerde afwijkingen 9, 1, 1, 9 (som = 20):
Populatievariantie = 20 ÷ 4 = 5 → populatie SD = √5 ≈ 2,236
Steekproefvariantie = 20 ÷ 3 ≈ 6,667 → steekproef-SD = √6,667 ≈ 2,582
De steekproefversie is altijd gelijk aan of groter dan de populatieversie voor dezelfde gegevens - delen door een kleiner getal (n−1 in plaats van n) verhoogt de schatting enigszins, waarbij wordt gecorrigeerd voor het feit dat een steekproef de neiging heeft de werkelijke spreiding van de volledige populatie te onderschatten.
De empirische regel voor normale gegevens
| Bereik | % van gegevens (normale verdeling) |
|---|---|
| Gemiddelde ± 1 SD | 68% |
| Gemiddelde ± 2 SD | 95% |
| Gemiddelde ± 3 SD | 99.7% |
Deze regel is een snelle controle op de gezondheid van klokvormige gegevens, en is geen universele wet; deze geldt niet voor scheve, multimodale of zware distributies.
Veelgemaakte fouten die u moet vermijden
- We vergeten de laatste wortelstap: variantie en standaarddeviatie worden vaak verward, maar ze zijn niet uitwisselbaar, omdat ze in verschillende eenheden voorkomen.
- Het gebruik van de populatieformule (~n) bij het schatten van de spreiding van een populatie op basis van een steekproef – dit onderschat de werkelijke variabiliteit.
- Als we de empirische regel toepassen op gegevens die niet ruwweg klokvormig zijn, zullen scheve gegevens niet het patroon van 68-95-99,7 volgen.
- Afwijkingen van de mediaan berekenen in plaats van het gemiddelde: de standaardafwijking wordt specifiek gedefinieerd rond het gemiddelde.
Gerelateerde rekenmachines
- Gemiddelde rekenmachine — bereken het gemiddelde dat deze rekenmachine verspreid meet.
- Gemiddelde, mediaan, modus en bereikcalculator — naast SD een vollediger statistisch beeld krijgen.
- Vertrouwensintervalcalculator — gebruik SD om een bereikschatting te maken voor het populatiegemiddelde.
- Z-Score-calculator — kijk hoeveel standaarddeviaties een waarde afwijkt van het gemiddelde.