Krótka odpowiedź
Pole to długość × szerokość w przypadku prostokąta, π × promień² w przypadku okręgu i ½ × podstawa × wysokość w przypadku trójkąta — każdy inny kształt na tej stronie opiera się na tych trzech wzorach. Wybierz swój kształt, wprowadź jego wymiary w jednej spójnej jednostce, a kalkulator zwróci powierzchnię, obwód, zastosowaną formułę i podział krok po kroku.
Kluczowe wnioski
- Powierzchnię wyraża się zawsze w jednostkach kwadratowych (ft², m², cm²), podczas gdy obwód to pojedynczy pomiar liniowy (ft, m, cm) — mieszanie tych dwóch jednostek jest najczęstszym błędem geometrycznym.
- W przypadku okręgu formuła używa promienia, a nie średnicy. Wpisanie średnicy w polu promienia powoduje z grubsza czterokrotne zwiększenie obliczonej powierzchni.
- Regularne formuły wielokątów (pięciokąt, sześciokąt, ośmiokąt) działają tylko w przypadku kształtów o równych bokach i kątach. Nieregularne wielokąty należy najpierw podzielić na trójkąty lub prostokąty.
- Przed obliczeniem zachowaj każdy wymiar w tej samej jednostce — zmieszanie stóp i cali w tym samym kształcie daje obszar, który jest zaburzony o duży i niespójny czynnik.
Wzory powierzchniowe dla każdego kształtu
| Kształt | Formuła | Przykład |
|---|---|---|
| Prostokąt | A = l × w | 5 m × 3 m = 15 m² |
| Kwadrat | A = s² | Bok 4 stopy = 16 stóp² |
| Koło | A = π × r² | r = 6 stóp ≈ 113,10 stóp² |
| Trójkąt | A = ½ × b × h | b = 8 stóp, h = 5 stóp = 20 stóp² |
| Trapez | A = ½ × (b₁ + b₂) × h | b₁ = 6, b₂ = 4, h = 3 = 15 jednostek² |
| Równoległobok | A = b × h | b = 10, h = 4 = 40 jednostek² |
| Romb | A = ½ × d₁ × d₂ | d₁ = 8, d₂ = 6 = 24 jednostki² |
| Elipsa | A = π × a × b | a = 5, b = 3 ≈ 47,12 jednostek² |
| Zwykły sześciokąt | A ≈ 2.598 × s² | s = 4 ≈ 41,57 jednostek² |
| Sektor | A = (θ/360) × π × r² | r = 10, θ = 90° ≈ 78,54 jednostki2 |
| Pierścień (pierścień) | A = π × (R² − r²) | R = 5, r = 3 ≈ 50,27 jednostek² |
Pięciokąt i ośmiokąt mają ten sam wzór co sześciokąt — obszar ≈ stała × bok², gdzie stała pochodzi ze wzoru na wielokąt foremny n × s² ÷ (4 × tan(π/n)). Kalkulator stosuje dokładny wzór dla dowolnego wybranego kształtu, dzięki czemu wyniki pozostają dokładne, a nie polegają na zaokrąglonych stałych.
Sprawdzony przykład: pole koła
A = π × r²
A = π × 6² = π × 36 ≈ 113,10 ft²
W przypadku okręgu o promieniu 6 stóp najpierw podnieś promień do kwadratu (6² = 36), a następnie pomnóż przez π (≈3,14159), aby otrzymać w przybliżeniu 113,10 stóp kwadratowych. Obwód – odległość wokół koła – wykorzystuje inny wzór: 2 × π × r, co daje około 37,70 stopy dla tego samego koła. Pole i obwód zaczynają się od promienia, ale odpowiadają na różne pytania: ile powierzchni znajduje się wewnątrz okręgu i jak daleko można obejść jego krawędź.
Typowe błędy, których należy unikać
- Użycie średnicy zamiast promienia. Jeśli znasz tylko średnicę, podziel ją przez 2 przed wprowadzeniem w polu promienia — w przeciwnym razie obszar wyjdzie około 4 razy za duży.
- Mieszanie jednostek w jednym kształcie. Trapez o podstawach mierzonych w stopach i wysokości mierzonej w calach nie da prawidłowego pola, dopóki każdy wymiar nie będzie miał tej samej jednostki.
- Traktowanie kształtów nieregularnych jako regularnych. Formuły sześciokąta i ośmiokąta zakładają równe boki i kąty - nieregularną sześcioboczną działkę należy podzielić na trójkąty lub prostokąty i zamiast tego zsumować.
- Reporting area in linear units. "20 feet" is a length; the correct area unit is "20 square feet" (20 ft²) — dropping the exponent is a common transcription error on homework and permits.
Powiązane kalkulatory
- Kalkulator koła — obliczyć promień, średnicę, obwód lub powierzchnię na podstawie dowolnej znanej wartości.
- Kalkulator trójkąta — znajdź boki, kąty i pole na podstawie częściowych informacji o trójkącie.
- Kalkulator powierzchni — rozszerz obszar do 3D dla kul, cylindrów, stożków i pudełek.
- Kalkulator objętości — obliczyć przestrzeń zamkniętą bryłą 3D, a nie płaskim kształtem.