Krótka odpowiedź
Wymagana wielkość próby rośnie wraz z tym, jak bardzo chcesz być pewien, i maleje, gdy akceptujesz większy margines błędu. Dla proporcji n = (z² × p × (1−p)) ÷ e², gdzie z pochodzi z poziomu ufności, p to oczekiwana proporcja (0,5, jeśli nie jest znana), a e to akceptowalny margines błędu. Węższe marginesy i większa pewność powodują zwiększenie wymaganej wielkości próby, często drastycznie.
Kluczowe wnioski
- Obcięcie marginesu błędu o połowę zwiększa w przybliżeniu czterokrotnie wymaganą wielkość próby, ponieważ e jest kwadratowe w mianowniku.
- Użycie p = 0,5, gdy prawdziwa proporcja jest nieznana, jest najbezpieczniejszym wyborem, ponieważ p(1−p) jest tam maksymalizowane — każde inne przypuszczenie wymagałoby jedynie mniejszej próbki, jeśli zgadłeś prawidłowo.
- Znana, skończona wielkość populacji umożliwia zastosowanie poprawki, która znacząco zmniejsza wymaganą próbę w przypadku mniejszych populacji, ale nie robi dużej różnicy, gdy populacja jest znacznie większa niż próba.
- Oszacowanie średniej wymaga oszacowania odchylenia standardowego populacji, a nie proporcji — te dwa typy obliczeń wykorzystują powiązane, ale różne formuły.
Wzór proporcji wielkości próby
n = (z² × p × (1 - p)) / e²
z pochodzi z poziomu ufności (1,96 dla 95%), p to oczekiwany odsetek populacji, a e to margines błędu wyrażony w postaci ułamkowej (5% = 0,05).
Dlaczego margines błędu dominuje we wzorze
| Margines błędu | Wymagane n (95% pewności, p=0,5) |
|---|---|
| 10% | 97 |
| 5% | 385 |
| 2.5% | 1,537 |
| 1% | 9,604 |
Zmniejszenie o połowę marginesu błędu zwiększa mniej więcej czterokrotnie wielkość potrzebnej próby — dlatego sondaże ogólnokrajowe zazwyczaj przyjmują margines ±3–5%, zamiast dążyć do precyzji ±1%, co wymagałoby dziesiątek tysięcy respondentów.
Sprawdzony przykład: planowanie ankiety
You want 95% confidence and a 5% margin of error, with no prior estimate of the proportion.
n = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 ≈ 384,16
Zaokrąglić w górę: n = 385
Wielkość próby zawsze zaokrągla się w górę, nigdy w dół — respondent ułamkowy nie jest możliwy, a zaokrąglenie w dół spowodowałoby, że dokładność byłaby niewiele niższa od docelowej.
Typowe błędy, których należy unikać
- Oczekując, że margines błędu zmniejszony o połowę podwoi wielkość próby – zamiast tego zwiększa ją mniej więcej czterokrotnie, ponieważ e jest kwadratowe.
- Guessing a proportion far from 50% "to be safe" — that actually shrinks the calculated sample size, the opposite of conservative; 50% is the truly conservative (maximum) choice.
- Zastosowanie poprawki na skończoną populację do faktycznie nieskończonej populacji (badania krajowe, ruch w sieci) — korekta prawie nic nie zmienia w tej skali.
- Mylenie wzoru na proporcję ze wzorem na średnią — wersja średnia wymaga oszacowania odchylenia standardowego, a nie proporcji.
Powiązane kalkulatory
- Kalkulator przedziału ufności — zbuduj odstęp, który faktycznie będzie raportowany w gotowym badaniu.
- Kalkulator odchylenia standardowego — oszacuj zmienność średniej wersji tego obliczenia.
- Kalkulator prawdopodobieństwa — zbadać koncepcje prawdopodobieństwa leżące u podstaw poziomów ufności.
- Kalkulator wartości P — przetestuj hipotezę po zebraniu danych.