A resposta curta
O binário é base 2: cada dígito (bit) é 0 ou 1 e cada posição representa uma potência de dois. 1010 em binário é igual a 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10 em decimal. Esta calculadora lida com aritmética binária, lógica bit a bit (AND, OR, XOR, NOT), mudanças de bits e conversão instantânea para decimal, hexadecimal e octal.
Principais conclusões
- Os valores são limitados ao intervalo de inteiros assinados de 32 bits (-2.147.483.648 a 2.147.483.647) — strings binárias fora desse intervalo são rejeitadas em vez de truncadas silenciosamente.
- AND/OR/XOR bit a bit compara números bit a bit e não é o mesmo que adição ou multiplicação aritmética - 1010 AND 0110 é igual a 0010, não 16.
- Um deslocamento para a esquerda por n é equivalente a multiplicar por 2ⁿ; um deslocamento para a direita por n é equivalente à divisão inteira (piso) por 2ⁿ.
- Cada dígito hexadecimal é mapeado para exatamente 4 bits binários, o que torna a conversão hexadecimal para binário mecânica, uma vez que você conhece os 16 padrões de quatro bits.
Como funciona o valor posicional binário
Assim como o valor da casa decimal usa potências de dez, o valor da casa binária usa potências de dois. Lendo o número de 8 bits 10110101 da direita para a esquerda:
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Some os valores da posição onde há 1: 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181. Portanto, o binário 10110101 é igual ao decimal 181.
Operações bit a bit vs. operações aritméticas
| Operação | O que isso faz | Exemplo |
|---|---|---|
| AND (&) | 1 somente onde ambos os bits são 1 | 1010 & 0110 = 0010 |
| OR (|) | 1 onde qualquer bit é 1 | 1010 | 0110 = 1110 |
| XOR (^) | 1 onde os bits diferem | 1010 ^ 0110 = 1100 |
| Deslocamento para a esquerda (<<) | Deslocar bits para a esquerda, preencher com 0 (×2ⁿ) | 0011 << 2 = 1100 |
| Deslocamento para a direita (>>) | Deslocar bits para a direita (÷2ⁿ, arredondado para baixo) | 1100 >> 2 = 0011 |
As operações bit a bit comparam ou deslocam bits individuais - elas não são transportadas entre posições como a adição, e é por isso que 1010 AND 0110 chega a 0010 em vez de qualquer coisa que se assemelhe a uma soma.
Erros comuns a evitar
- Tratar AND/OR bit a bit como se fossem adição ou multiplicação aritmética - eles operam bit a bit sem transporte.
- Esquecendo o limite de intervalo assinado de 32 bits - uma string binária com mais de 31 unidades excederá o intervalo suportado e retornará um erro.
- Esperar bit a bit NÃO apenas inverter os dígitos impressos - na representação de complemento de dois, NÃO inserir um número positivo produz um número negativo, não uma simples reversão de dígitos.
- Assumindo rodadas de deslocamento para a direita - ele trunca (andares) em direção ao infinito negativo para números negativos, então 7 >> 1 = 3, não 3,5 ou 4.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora hexadecimal — trabalhe diretamente em hexadecimal com as mesmas conversões e operações.
- Calculadora de Expoente — verifique as potências de dois atrás de cada posição e mudança de bit.
- Calculadora de números grandes — vá além da faixa de 32 bits com aritmética de precisão arbitrária.
- Calculadora Científica — lidar com matemática geral além das conversões de base numérica.