A resposta curta
Para adicionar ou subtrair frações, primeiro converta-as em um denominador comum e depois adicione ou subtraia os numeradores. Para multiplicar, multiplique diretamente - numerador × numerador, denominador × denominador. Para dividir, inverta a segunda fração e multiplique. Todo resultado deve ser simplificado dividindo ambas as partes pelo seu máximo fator comum.
Principais conclusões
- Adição e subtração precisam primeiro de um denominador comum; multiplicação e divisão, não - tentar encontrar uma de qualquer maneira apenas adiciona etapas desnecessárias.
- "Keep, change, flip" for division works because dividing by a number is the same as multiplying by its reciprocal.
- Uma fração só está na forma mais simples quando seu numerador e denominador não compartilham nenhum fator comum além de 1 – sempre divida pelo MDC no final.
- Uma fração imprópria (numerador ≥ denominador) e seu número misto equivalente representam o mesmo valor – a conversão entre eles nunca altera o valor da fração.
As quatro operações, lado a lado
| Operação | Regra | Exemplo |
|---|---|---|
| Adição | a/b + c/d = (ad+bc)/bd | 1/4 + 1/6 = 5/12 |
| Subtração | a/b − c/d = (ad−bc)/bd | 3/4 − 1/6 = 7/12 |
| Multiplicação | a/b × c/d = ac/bd | 2/3 × 3/5 = 2/5 |
| Divisão | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 |
Exemplo resolvido: somando frações com denominadores diferentes
1/4 + 1/6 – MMC de 4 e 6 é 12
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
3/12 + 2/12 = 5/12 (já na forma mais simples)
Usar o mínimo múltiplo comum (12, e não apenas multiplicar os denominadores para obter 24) mantém os números tão pequenos quanto possível, o que torna a aritmética mais fácil e muitas vezes significa menos simplificação no final.
Simplificando e números mistos
Simplificar significa dividir o numerador e o denominador pelo seu máximo fator comum (GCF). Para 8/12, o GCF é 4, então 8/12 = 2/3.
Um número misto combina um número inteiro com uma fração, como 2¾. Para converter uma fração imprópria em um número misto, divida o numerador pelo denominador: 11 ÷ 4 = 2 resto 3, então 11/4 = 2¾. Para fazer o contrário, multiplique o número inteiro pelo denominador, some o numerador e mantenha o mesmo denominador: 2¾ = (2×4+3)/4 = 11/4.
Erros comuns a evitar
- Adicionando numeradores e denominadores separadamente – 1/2 + 1/3 não é 2/5. As frações devem compartilhar um denominador antes que seus numeradores possam ser somados.
- Deixando a resposta final não simplificada – 8/12 é numericamente correto, mas 2/3 é a forma mais simples esperada.
- Encontrar um denominador comum antes de multiplicar ou dividir – essa etapa se aplica apenas à adição e subtração.
- Converter um número misto em decimal antes de fazer aritmética fracionária nele - converta para uma fração imprópria para manter o valor exato.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de proporção — simplifique e compare proporções usando a mesma lógica GCF.
- Calculadora de porcentagem — converter um resultado de fração em uma porcentagem.
- Calculadora do Maior Fator Comum — verifique novamente o GCF usado para simplificar uma fração.
- Calculadora Mínimo Múltiplo Comum — encontre o denominador comum para adicionar ou subtrair.