A resposta curta
O teorema de Pitágoras diz a² + b² = c² para qualquer triângulo retângulo, onde c é a hipotenusa (o lado mais longo, oposto ao ângulo reto) e a, b são os dois catetos. Dados quaisquer dois lados, resolva o terceiro: c = √(a²+b²) para encontrar a hipotenusa, ou a = √(c²−b²) para encontrar uma perna.
Principais conclusões
- O teorema só se aplica a triângulos retângulos – triângulos com exatamente um ângulo de 90°.
- A hipotenusa é sempre o lado mais longo e sempre fica sozinha em um lado da equação, nunca combinada com um cateto sob a mesma raiz quadrada.
- Os triplos pitagóricos (3-4-5, 5-12-13, 8-15-17) são soluções de números inteiros que aparecem constantemente em problemas de geometria e construção do mundo real.
- Multiplicar todos os lados de um triplo pitagórico pelo mesmo número produz outro triplo válido – 6-8-10 e 9-12-15 são ambos escalados de 3-4-5.
Resolvendo para cada lado
| Desconhecido | Fórmula |
|---|---|
| c (hipotenusa) | c = √(a² + b²) |
| uma (perna) | a = √(c² − b²) |
| b (perna) | b = √(c² − a²) |
Resolver para um cateto sempre subtrai a raiz quadrada, nunca adiciona - um cateto é mais curto que a hipotenusa, então remover a contribuição do outro cateto de c² é o que a recupera.
Triplos pitagóricos comuns
| Triplo | Verificar |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
Exemplo resolvido: a regra de construção 3-4-5
3² + 4² = 9 + 16 = 25
√25 = 5
Os construtores medem 3 pés ao longo de uma parede e 4 pés ao longo de uma parede perpendicular do mesmo canto e, em seguida, verificam a diagonal entre esses dois pontos. Uma diagonal de exatamente 1,5 metro confirma um ângulo reto verdadeiro - não é necessário transferidor ou localizador de ângulo, apenas uma fita métrica e esta identidade.
Erros comuns a evitar
- Aplicando a² + b² = c² a um triângulo que não é realmente retângulo - a identidade simplesmente não se sustenta sem um ângulo genuíno de 90°.
- Adicionando em vez de subtrair ao resolver uma perna - uma perna vem de c² - (outra perna)², não de c² + (outra perna)².
- Rotular incorretamente qual lado é a hipotenusa – é sempre o lado oposto ao ângulo reto e sempre o mais longo, independentemente de como o triângulo é desenhado ou girado.
- Misturar unidades antes de quadratura – todos os lados devem estar na mesma unidade (todos os pés ou todos os metros) antes que a fórmula forneça um resultado significativo.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de Triângulo Retângulo — resolva ângulos e áreas além do lado que falta.
- Calculadora de distância — veja o mesmo teorema aplicado a pontos coordenados em vez de lados de triângulos.
- Calculadora Triângulo — trabalhe com triângulos que não são retângulos.
- Calculadora Raiz — verifique novamente o passo da raiz quadrada manualmente.