A resposta curta
The most common "average" is the arithmetic mean: add every number together and divide by how many there are. For 10, 20, 30, 40, 50 that's (10+20+30+40+50) ÷ 5 = 30. This calculator also computes the median, mode, geometric mean, harmonic mean, and quadratic mean (RMS), because each one answers a slightly different question about the same data.
Principais conclusões
- A média usa todos os valores, portanto, um único valor discrepante pode afastá-lo de onde a maioria dos dados realmente está – a mediana é mais resistente a valores extremos.
- As taxas de crescimento e os retornos dos investimentos devem ser calculados com base na média geométrica e não na média aritmética, ou o resultado exagerará o verdadeiro retorno composto.
- As taxas sobre uma distância ou valor fixo – como a velocidade média em uma viagem de ida e volta – exigem a média harmônica, não a média aritmética.
- A moda é a única média definida para dados não numéricos (categóricos), mas se cada valor em um conjunto numérico for único, não haverá moda alguma.
Qual média devo usar?
| Situação | Melhor média | Por que |
|---|---|---|
| Dados típicos, poucos valores discrepantes | Significar | Usa todos os pontos de dados igualmente |
| Dados distorcidos (renda, preços de casas) | Mediana | Resistente a valores extremos |
| Item mais comum, dados categóricos | Modo | Apenas média definida para dados não numéricos |
| Taxas de crescimento, retornos de investimento | Média geométrica | Compõe corretamente a mudança multiplicativa |
| Taxas como velocidade ou preço por unidade | Média harmônica | Correto para taxas médias sobre valores iguais |
| Enfatizando desvios maiores (análise de erros) | Média quadrática (RMS) | Quadrados amplificam o efeito de valores maiores |
Exemplo resolvido: seis médias, um conjunto de dados
Pegue os números 4, 8, 6, 5, 3, 8. Cada tipo de média abaixo é matematicamente válido – eles apenas ponderam os dados de forma diferente:
| Média | Fórmula | Resultado |
|---|---|---|
| Média quadrática (RMS) | √(Σx² / n) | 5.97 |
| Média aritmética | Σx / n | 5.67 |
| Mediana | meio da lista ordenada | 5.50 |
| Média geométrica | ⁿ√(x₁ × x₂ × ... × xₙ) | 5.33 |
| Média harmônica | n / Σ(1/x) | 5.00 |
| Modo | valor mais frequente | 8 |
Observe a ordem: RMS ≥ média ≥ média geométrica ≥ média harmônica. Isso não é uma coincidência – vale para todos os conjuntos de dados positivos e é uma verificação de sanidade útil quando você não tem certeza se um cálculo deu errado.
Erros comuns a evitar
- Calculando a média das alterações percentuais com a média aritmética. Uma mudança de -50% seguida por uma mudança de +100% não tem uma média de +25% - $100 que cai para $50 e depois dobra de volta para $100 tem uma mudança média verdadeira (geométrica) de 0%.
- Calcular a média das taxas (velocidades, preços por unidade) sem ponderá-las por distância ou quantidade — isso exige a média harmônica, abordada nas perguntas frequentes abaixo.
- Supondo que média e mediana sejam intercambiáveis. Em dados distorcidos, como o rendimento familiar ou os preços das casas, um punhado de valores muito elevados pode empurrar a média muito acima de onde se situam os números reais da maioria das pessoas.
- Esperar uma moda em dados sem valores repetidos - se cada número no conjunto for único, não há moda, nem moda de zero.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de desvio padrão — meça a distribuição de seus dados em torno da média.
- Calculadora de média, mediana, modo e intervalo — uma versão focada das quatro estatísticas mais solicitadas.
- Calculadora de estatísticas — obtenha um resumo estatístico completo, incluindo variância e quartis.
- Calculadora de porcentagem — calcule as alterações percentuais corretamente antes de calculá-las.