Resposta rápida
Escolha o modo de cálculo que corresponde ao que você sabe – três lados (SSS), dois lados e o ângulo entre eles (SAS), dois ângulos e o lado entre eles (ASA), dois ângulos e um lado não incluído (AAS), ou dois lados e um ângulo não incluído (SSA). A calculadora aplica a Lei dos Cossenos ou Lei dos Senos para resolver cada lado, ângulo, área e perímetro restantes.
Principais conclusões
- Qualquer triângulo precisa de exatamente três valores conhecidos (em uma combinação válida) para ser totalmente resolvido.
- A Lei dos Cossenos conecta três lados e um ângulo; a Lei dos Senos conecta lados e ângulos proporcionalmente ao seno do ângulo oposto.
- Os três ângulos internos sempre somam exatamente 180°, independentemente da forma ou tamanho do triângulo.
- A entrada SSA é o único caso que pode ser ambíguo – pode descrever zero, um ou dois triângulos válidos.
- A fórmula de Heron encontra a área diretamente de três lados, sem precisar de nenhum ângulo.
Escolhendo um método: SSS, SAS, ASA, AAS, SSA
Cada modo descreve uma combinação diferente de lados e ângulos conhecidos. Combine o que você tem com uma linha abaixo:
| Modo | Você sabe | Resolvido com |
|---|---|---|
| SSS | Todos os três lados | Lei dos Cossenos (ângulos), fórmula de Heron (área) |
| SAS | Dois lados + o ângulo entre eles | Lei dos Cossenos (terceiro lado), depois Lei dos Cossenos novamente para ângulos |
| ASA | Dois ângulos + o lado entre eles | Teorema da soma dos triângulos (terceiro ângulo), Lei dos Senos (lados) |
| AAS | Dois ângulos + um lado que não está entre eles | Teorema da soma dos triângulos (terceiro ângulo), Lei dos Senos (lados) |
| SSA | Dois lados + um ângulo não incluído | Lei dos Senos — pode ter 0, 1 ou 2 soluções |
Lei dos Senos e Lei dos Cossenos
A Lei dos Cossenos generaliza o teorema de Pitágoras para qualquer triângulo:
a² = b² + c² − 2bc·cos(A)
A Lei dos Senos relaciona cada lado ao seno do seu ângulo oposto:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Exemplo resolvido (ASA): Ângulo A = 40°, lado c = 10, Ângulo B = 60°
- Ângulo C = 180° − 40° − 60° = 80°
- Lado a = c × sen(A) / sen(C) = 10 × sen(40°) / sen(80°) ≈ 6,53
- Lado b = c × sen(B) / sen(C) = 10 × sen(60°) / sen(80°) ≈ 8,79
- Área = 0,5 × a × b × sen(C) ≈ 0,5 × 6,53 × 8,79 × sen(80°) ≈ 28,27
O caso ambíguo da SSA
Quando você conhece dois lados e um ângulo não incluído, a altura h = b × sin(A) determina quantos triângulos cabem nessas medidas. Exemplo: lado b = 10, Ângulo A = 30° (então h = 10 × sen(30°) = 5):
| Lado a | Comparação com h = 5 | Resultado |
|---|---|---|
| 4 | a < h | Não existe triângulo |
| 5 | a = h | Exatamente um triângulo (um triângulo retângulo) |
| 7 | h < a < b | Dois triângulos possíveis (ambíguos) |
| 12 | a ≥ b | Exatamente um triângulo |
Esta calculadora retorna o conjunto de soluções válido para suas entradas; quando dois triângulos são matematicamente possíveis, ele informa a solução do ângulo agudo.
Erros comuns
- Inserindo três lados que violam a desigualdade do triângulo - os dois lados mais curtos devem somar mais do que o lado mais longo, ou nenhum triângulo poderá se formar.
- Misturando SAS e ASA — SAS precisa do ângulo imprensado entre os dois lados dados, enquanto ASA precisa do lado imprensado entre os dois ângulos dados.
- Esquecer que o SSA pode ser ambíguo e assumir que só existe um triângulo possível.
- Trabalhando na unidade angular errada – esta calculadora espera graus, não radianos.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de Triângulo Retângulo — para triângulos com um ângulo conhecido de 90°
- Calculadora do Teorema de Pitágoras — para encontrar um lado ausente de um triângulo retângulo
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