Короткий ответ
Требуемый размер выборки увеличивается в зависимости от того, насколько вы уверены в себе, и сокращается, если вы допускаете большую погрешность. Для пропорции n = (z² × p × (1−p)) ÷ e², где z соответствует вашему уровню достоверности, p — ожидаемая пропорция (0,5, если она неизвестна), а e — допустимая погрешность. Более жесткие границы и более высокая степень достоверности приводят к увеличению требуемого размера выборки, зачастую значительно.
Ключевые выводы
- Уменьшение погрешности вдвое увеличивает требуемый размер выборки примерно в четыре раза, поскольку в знаменателе e возведено в квадрат.
- Использование p = 0,5, когда истинная пропорция неизвестна, является самым безопасным выбором, поскольку здесь p(1−p) максимизируется — для любого другого предположения потребуется только меньшая выборка, если вы угадаете правильно.
- Известный конечный размер популяции позволяет применить поправку, которая значительно уменьшает требуемую выборку для меньших популяций, но не имеет большого значения, если популяция намного больше выборки.
- Для оценки среднего значения требуется оценка стандартного отклонения генеральной совокупности, а не пропорции — в этих двух типах расчета используются связанные, но разные формулы.
Формула пропорционального размера выборки
n = (z² × p × (1 − p)) / e²
z получается из уровня достоверности (1,96 для 95%), p — ожидаемая доля населения, а e — погрешность, выраженная в десятичном виде (5% = 0,05).
Почему погрешность доминирует в формуле
| Погрешность | Требуется n (95% достоверность, p=0,5) |
|---|---|
| 10% | 97 |
| 5% | 385 |
| 2.5% | 1,537 |
| 1% | 9,604 |
Уменьшение погрешности вдвое увеличивает необходимый размер выборки примерно в четыре раза — именно поэтому национальные опросы обычно соглашаются на разницу ±3–5% вместо погони за точностью ±1%, для чего потребуются десятки тысяч респондентов.
Рабочий пример: планирование опроса
Вам нужна уверенность 95% и погрешность 5% без предварительной оценки доли.
n = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 ≈ 384,16
Округление вверх: n = 385
Размер выборки всегда округляется в большую сторону, а не в меньшую: дробный респондент невозможен, а округление в меньшую сторону приведет к тому, что вам не удастся достичь целевой точности.
Распространенные ошибки, которых следует избегать
- Ожидание, что уменьшенная вдвое погрешность приведет к удвоению размера выборки, вместо этого приводит к увеличению его примерно в четыре раза, поскольку e возведено в квадрат.
- Guessing a proportion far from 50% "to be safe" — that actually shrinks the calculated sample size, the opposite of conservative; 50% is the truly conservative (maximum) choice.
- Если применить поправку на конечную численность населения к фактически бесконечной популяции (национальные опросы, веб-трафик), то поправка практически ничего не изменит в таком масштабе.
- Путаница формулы пропорции с формулой среднего значения: версия среднего требует оценки стандартного отклонения, а не пропорции.
Сопутствующие калькуляторы
- Калькулятор доверительного интервала — создайте интервал, о котором фактически сообщит ваше законченное исследование.
- Калькулятор стандартного отклонения — оценить изменчивость для средней версии этого расчета.
- Калькулятор вероятностей — изучить концепции вероятности, лежащие в основе уровней достоверности.
- Калькулятор P-значения — проверьте гипотезу после сбора данных.