Det korta svaret
Pythagoras sats säger a² + b² = c² för vilken rätvinklig triangel som helst, där c är hypotenusan (den längsta sidan, mitt emot den räta vinkeln) och a, b är de två benen. Givet två valfria sidor, lös för den tredje: c = √(a²+b²) för att hitta hypotenusan, eller a = √(c²−b²) för att hitta ett ben.
Nyckel takeaways
- Satsen gäller bara räta trianglar - trianglar med exakt en 90° vinkel.
- Hypotenusan är alltid den längsta sidan och står alltid ensam på ena sidan av ekvationen, aldrig kombinerad med ett ben under samma kvadratrot.
- Pythagoras trippel (3-4-5, 5-12-13, 8-15-17) är heltalslösningar som ständigt dyker upp i geometriproblem och verklig konstruktion.
- Att multiplicera varje sida av en Pythagoras trippel med samma tal ger en annan giltig trippel - 6-8-10 och 9-12-15 är båda skalade från 3-4-5.
Lösning för varje sida
| Okänd | Formel |
|---|---|
| c (hypotenus) | c = √(a² + b²) |
| ett (ben) | a = √(c² − b²) |
| b (ben) | b = √(c² − a²) |
Att lösa för ett ben subtraherar alltid under kvadratroten, adderar aldrig — ett ben är kortare än hypotenusan, så att ta bort det andra benets bidrag från c² är det som återställer det.
Vanliga pythagoras trippel
| Trippel | Kontrollera |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
Arbetat exempel: konstruktionsregeln 3-4-5
3² + 4² = 9 + 16 = 25
√25 = 5
Byggare mäter 3 fot längs en vägg och 4 fot längs en vinkelrät vägg från samma hörn, kontrollera sedan diagonalen mellan dessa två punkter. En diagonal på exakt 5 fot bekräftar en sann rät vinkel - ingen gradskiva eller vinkelsökare behövs, bara ett måttband och denna identitet.
Vanliga misstag att undvika
- Att applicera a² + b² = c² på en triangel som egentligen inte är rätvinklig — identiteten håller helt enkelt inte utan en äkta 90° vinkel.
- Addera istället för att subtrahera när man löser ett ben — ett ben kommer från c² − (annat ben)², inte c² + (annat ben)².
- Felmärkning av vilken sida som är hypotenusan — det är alltid sidan mitt emot rät vinkel och alltid den längsta, oavsett hur triangeln ritas eller roteras.
- Blanda enheter före kvadrering - varje sida måste vara i samma enhet (alla fötter eller alla meter) innan formeln ger ett meningsfullt resultat.
Relaterade miniräknare
- Räknare för höger triangel — lösa för vinklar och area utöver den saknade sidan.
- Avståndskalkylator — se samma sats tillämpad på koordinatpunkter istället för triangelsidor.
- Triangelkalkylator — arbeta med trianglar som inte är rätvinkliga.
- Root Calculator — dubbelkolla kvadratroten steg för hand.