Snabbt svar
Välj det beräkningsläge som matchar det du vet - tre sidor (SSS), två sidor och vinkeln mellan dem (SAS), två vinklar och sidan mellan dem (ASA), två vinklar och en icke-inkluderad sida (AAS), eller två sidor och en icke-inkluderad vinkel (SSA). Kalkylatorn tillämpar Cosinuslagen eller Sinuslagen för att lösa varje återstående sida, vinkel, arean och omkretsen.
Nyckel takeaways
- Varje triangel behöver exakt tre kända värden (i en giltig kombination) för att vara helt löst.
- Cosinuslagen förbinder tre sidor och en vinkel; sinuslagen förbinder sidor och vinklar proportionellt mot deras motsatta vinkels sinus.
- De tre inre vinklarna summerar alltid till exakt 180°, oavsett triangelns form eller storlek.
- SSA-indata är det enda fallet som kan vara tvetydigt - det kan beskriva noll, en eller två giltiga trianglar.
- Herons formel hittar area direkt från tre sidor, utan att behöva någon vinkel.
Att välja metod: SSS, SAS, ASA, AAS, SSA
Varje läge beskriver en annan kombination av kända sidor och vinklar. Matcha det du har med en rad nedan:
| Läge | Du vet | Löst med |
|---|---|---|
| SSS | Alla tre sidor | Cosinuslagen (vinklar), Herons formel (area) |
| SAS | Två sidor + vinkeln mellan dem | Cosinuslagen (tredje sidan), sedan Cosinuslagen igen för vinklar |
| ASA | Två vinklar + sidan mellan dem | Triangelsummesats (tredje vinkeln), sinuslagen (sidor) |
| AAS | Två vinklar + en sida inte mellan dem | Triangelsummesats (tredje vinkeln), sinuslagen (sidor) |
| SSA | Två sidor + en ej inkluderad vinkel | Sinuslagen — kan ha 0, 1 eller 2 lösningar |
Sinuslagen och Cosinuslagen
Cosinuslagen generaliserar Pythagoras sats till vilken triangel som helst:
a² = b² + c² − 2bc·cos(A)
Sinuslagen relaterar varje sida till sinus i dess motsatta vinkel:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Bearbetat exempel (ASA): Vinkel A = 40°, sidan c = 10, Vinkel B = 60°
- Vinkel C = 180° − 40° − 60° = 80°
- Sidan a = c × sin(A) / sin(C) = 10 × sin(40°) / sin(80°) ≈ 6,53
- Sida b = c × sin(B) / sin(C) = 10 × sin(60°) / sin(80°) ≈ 8,79
- Area = 0,5 × a × b × sin(C) ≈ 0,5 × 6,53 × 8,79 × sin(80°) ≈ 28,27
Det tvetydiga SSA-fallet
När du känner till två sidor och en icke-inkluderad vinkel, bestämmer höjden h = b × sin(A) hur många trianglar som passar dessa måtten. Exempel: sidan b = 10, vinkel A = 30° (så h = 10 × sin(30°) = 5):
| Sidan a | Jämförelse med h = 5 | Resultat |
|---|---|---|
| 4 | a < h | Det finns ingen triangel |
| 5 | a = h | Exakt en triangel (en rätvinklig) |
| 7 | h < a < b | Två möjliga trianglar (tvetydigt) |
| 12 | a ≥ b | Exakt en triangel |
Denna kalkylator returnerar den giltiga lösningsuppsättningen för dina ingångar; när två trianglar är matematiskt möjliga, rapporterar den spetsvinkellösningen.
Vanliga misstag
- Ange tre sidor som bryter mot triangelolikheten — de två kortare sidorna måste läggas ihop till mer än den längsta sidan, annars kan ingen triangel bildas.
- Blanda ihop SAS och ASA - SAS behöver vinkeln inklämd mellan de två givna sidorna, medan ASA behöver sidan inklämd mellan de två givna vinklarna.
- Att glömma att SSA kan vara tvetydigt och anta att det bara finns en möjlig triangel.
- Arbetar i fel vinkelenhet — den här räknaren förväntar sig grader, inte radianer.
Relaterade miniräknare
- Räknare för höger triangel — för trianglar med en känd 90° vinkel
- Pythagoras teoremräknare — för att hitta en sida som saknas i en rätvinklig triangel
- Area Calculator — för area av trianglar och andra former
- Avståndskalkylator — för avståndet mellan två koordinatpunkter