Det korta svaret
Erforderlig urvalsstorlek växer med hur säker du vill vara och krymper när du accepterar en större felmarginal. För en proportion, n = (z² × p × (1−p)) ÷ e², där z kommer från din konfidensnivå, p är den förväntade andelen (0,5 om okänd), och e är din acceptabla felmarginal. Snävare marginaler och högre förtroende pressar båda upp den nödvändiga urvalsstorleken, ofta dramatiskt.
Nyckel takeaways
- Genom att halvera felmarginalen fyrdubblas den erforderliga urvalsstorleken ungefär, eftersom e är kvadratiskt i nämnaren.
- Att använda p = 0,5 när den sanna andelen är okänd är det säkraste valet, eftersom p(1−p) är maximerad där — alla andra gissningar skulle bara behöva ett mindre urval om du råkade gissa rätt.
- En känd, ändlig populationsstorlek låter dig tillämpa en korrigering som på ett meningsfullt sätt minskar det nödvändiga urvalet för mindre populationer, men som gör liten skillnad när populationen är mycket större än urvalet.
- Att uppskatta ett medelvärde kräver en uppskattning av populationens standardavvikelse, inte en proportion – de två beräkningstyperna använder relaterade men olika formler.
Formeln för proportionsprovstorlek
n = (z² × p × (1 − p)) / e²
z kommer från konfidensnivån (1,96 för 95 %), p är den förväntade populationsandelen och e är felmarginalen uttryckt som en decimal (5 % = 0,05).
Varför felmarginal dominerar formeln
| Felmarginal | Obligatoriskt n (95 % konfidens, p=0,5) |
|---|---|
| 10% | 97 |
| 5% | 385 |
| 2.5% | 1,537 |
| 1% | 9,604 |
Att halvera felmarginalen fyrdubblar ungefär den urvalsstorlek som behövs – det är därför nationella undersökningar vanligtvis nöjer sig med en marginal på ±3-5 % istället för att jaga ±1 % precision, vilket skulle kräva tiotusentals svarande.
Arbetat exempel: planera en undersökning
Du vill ha 95 % förtroende och en felmarginal på 5 %, utan föregående uppskattning av andelen.
n = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 ≈ 384,16
Runda uppåt: n = 385
Samplingsstorleken avrundar alltid uppåt, aldrig nedåt – en del av respondenten är inte möjlig, och avrundning nedåt skulle lämna dig precis under din målprecision.
Vanliga misstag att undvika
- Att förvänta sig en halverad felmarginal för att fördubbla urvalsstorleken - det fyrdubblar den ungefär i stället, eftersom e är kvadratiskt.
- Guessing a proportion far from 50% "to be safe" — that actually shrinks the calculated sample size, the opposite of conservative; 50% is the truly conservative (maximum) choice.
- Genom att tillämpa den finita populationskorrigeringen på en i praktiken oändlig population (nationella undersökningar, webbtrafik) – korrigeringen ändrar knappt någonting i den skalan.
- Att blanda ihop proportionsformeln med medelformeln - medelversionen behöver en uppskattning av standardavvikelsen, inte en proportion.
Relaterade miniräknare
- Kalkylator för konfidensintervall — bygg det intervall som din avslutade studie faktiskt kommer att rapportera.
- Standardavvikelsekalkylator — uppskatta variabiliteten för medelversionen av denna beräkning.
- Sannolikhetsberäknare — utforska sannolikhetsbegreppet bakom konfidensnivåer.
- P-värdesräknare — testa en hypotes när din data har samlats in.