Det korta svaret
Standardavvikelse mäter hur utspridda data är runt medelvärdet, i samma enheter som originaldata. Beräkna det genom att hitta varje värdes kvadratiska avvikelse från medelvärdet, ta ett genomsnitt av dessa kvadratiska avvikelser (varians), och sedan ta kvadratroten. Ett snävt värdekluster ger ett litet SD; vitt spridda värden ger ett stort SD.
Nyckel takeaways
- Prov SD dividerar med (n−1), inte n — Bessels korrigering — för att undvika att systematiskt underskatta den sanna populationsspridningen.
- Standardavvikelsen delar samma enheter som originaldata; varians är i kvadratiska enheter, varför SD, inte varians, vanligtvis rapporteras.
- Den empiriska regeln (68-95-99.7) gäller endast för grovt klockformade (normala) data — den gäller inte för skeva eller multimodala distributioner.
- Att kvadrera avvikelser före medelvärdesberäkning (snarare än att bara medelvärde absoluta avvikelser) straffar större avvikelser hårdare, varför varians och SD blev standardmåttet på spridning.
Formeln för standardavvikelse, steg för steg
| Steg | Handling |
|---|---|
| 1 | Hitta medelvärdet av datamängden |
| 2 | Subtrahera medelvärdet från varje värde (avvikelsen) |
| 3 | Kvadrera varje avvikelse |
| 4 | Medelvärde de kvadrerade avvikelserna (dividera med n eller n−1) - detta är variansen |
| 5 | Ta kvadratroten av variansen - detta är standardavvikelsen |
Urval vs. population: n−1-korrigeringen
För datamängden {2, 4, 6, 8}, medelvärde = 5, och de kvadratiska avvikelserna är 9, 1, 1, 9 (summa = 20):
Populationsvarians = 20 ÷ 4 = 5 → population SD = √5 ≈ 2.236
Sampelvarians = 20 ÷ 3 ≈ 6,667 → prov SD = √6,667 ≈ 2,582
Provversionen är alltid lika med eller större än populationsversionen för samma data - dividerat med ett mindre tal (n−1 istället för n) blåser upp skattningen något, vilket korrigerar för det faktum att ett urval tenderar att underskatta den verkliga spridningen av hela populationen.
Den empiriska regeln för normala data
| Räckvidd | % av data (normalfördelning) |
|---|---|
| Medelvärde ± 1 SD | 68% |
| Medelvärde ± 2 SD | 95% |
| Medelvärde ± 3 SD | 99.7% |
Den här regeln är en snabb förnuftskontroll för klockformade data, inte en universell lag – den går sönder för skeva, multimodala eller tunga fördelningar.
Vanliga misstag att undvika
- Att glömma det sista kvadratrotsteget — varians och standardavvikelse förväxlas ofta, men de är inte utbytbara eftersom de är i olika enheter.
- Att använda populationsformeln (÷n) när man försöker uppskatta en populations spridning från ett urval – detta underskattar verklig variabilitet.
- Att tillämpa den empiriska regeln på data som inte är ungefär klockformade – skeva data följer inte mönstret 68-95-99.7.
- Beräkna avvikelser från medianen istället för medelvärdet - standardavvikelsen definieras specifikt kring medelvärdet.
Relaterade miniräknare
- Genomsnittskalkylator — beräkna medelvärdet som denna kalkylator mäter spridda runt.
- Kalkylator för medelvärde, median, läge och räckvidd — få en fylligare statistisk bild vid sidan av SD.
- Kalkylator för konfidensintervall — använd SD för att bygga en räckviddsuppskattning för populationsmedelvärdet.
- Z-poäng kalkylator — se hur många standardavvikelser ett värde har från medelvärdet.