The short answer
Alan, bir dikdörtgen için uzunluk × genişlik, bir daire için π × yarıçap² ve bir üçgen için ½ × taban × yüksekliktir; bu sayfadaki diğer tüm şekiller bu üç formüle dayanmaktadır. Şeklinizi seçin, boyutlarını tek bir tutarlı birimde girin; hesap makinesi alanı, çevreyi, kullanılan formülü ve adım adım dökümü döndürür.
Temel çıkarımlar
- Area is always expressed in square units (ft², m², cm²) while perimeter is a single linear measurement (ft, m, cm) — mixing the two up is the most common geometry mistake.
- Bir daire için formülde çap değil yarıçap kullanılır. Yarıçap alanına çap girildiğinde hesaplanan alan kabaca dört katına çıkar.
- Normal çokgen formülleri (beşgen, altıgen, sekizgen) yalnızca kenarları ve açıları eşit olan şekiller için işe yarar. Düzensiz çokgenlerin önce üçgenlere veya dikdörtgenlere bölünmesi gerekir.
- Hesaplamadan önce her boyutu aynı birimde tutun; aynı şekildeki ayak ve inçleri karıştırmak, büyük, tutarsız bir faktörle çarpık bir alan oluşturur.
Her şekil için alan formülleri
| Şekil | Formül | Örnek |
|---|---|---|
| Dikdörtgen | A = l × w | 5 m × 3 m = 15 m² |
| Kare | A = s² | 4 ft side = 16 ft² |
| Daire | A = π × r² | r = 6 ft ≈ 113,10 ft² |
| Üçgen | A = ½ × b × h | b = 8 ft, h = 5 ft = 20 ft² |
| Yamuk | A = ½ × (b₁ + b₂) × h | b₁ = 6, b₂ = 4, h = 3 = 15 birim² |
| Paralelkenar | A = b × h | b = 10, h = 4 = 40 birim² |
| Eşkenar dörtgen | A = ½ × d₁ × d₂ | d₁ = 8, d₂ = 6 = 24 birim² |
| Elips | A = π × a × b | a = 5, b = 3 ≈ 47,12 birim² |
| Düzenli altıgen | A ≈ 2.598 × s² | s = 4 ≈ 41,57 birim² |
| Sektör | A = (θ/360) × π × r² | r = 10, θ = 90° ≈ 78,54 birim2 |
| Halka (halka) | A = π × (R² − r²) | R = 5, r = 3 ≈ 50,27 birim² |
Beşgen ve sekizgen, altıgenle aynı modeli izler - alan ≈ sabit × kenar²; burada sabit, normal çokgen formülü n × s² ÷ (4 × tan(π/n))'den gelir. Bu hesap makinesi, seçtiğiniz şekil için tam formülü uygular; böylece sonuçlar, yuvarlatılmış sabitlere bağlı kalmak yerine kesin kalır.
Çözümlü Örnek: Çemberin Alanı
bir = π × r²
A = π × 6² = π × 36 ≈ 113,10 ft²
6 ft yarıçaplı bir daire için, önce yarıçapın karesini alın (6² = 36), ardından π (≈3,14159) ile çarparak kabaca 113,10 feet kare elde edin. Çevre - daire etrafındaki mesafe - farklı bir formül kullanır: 2 × π × r, bu da aynı daire için yaklaşık 37,70 ft verir. Alan ve çevrenin her ikisi de yarıçaptan başlar ancak farklı soruları yanıtlar: Çemberin içinde ne kadar yüzey var ve onun kenarında ne kadar yürüyeceğiniz.
Common mistakes to avoid
- Yarıçap yerine çap kullanılıyor. Yalnızca çapı biliyorsanız, yarıçap alanına girmeden önce bunu 2'ye bölün; aksi takdirde alan kabaca 4 kat fazla büyük görünür.
- Üniteleri tek bir şekil içinde karıştırma. Tabanları fit cinsinden ve yüksekliği inç cinsinden ölçülen bir yamuk, her boyut aynı birimi paylaşana kadar geçerli bir alan üretmez.
- Düzensiz şekilleri normal şekiller gibi ele almak. Altıgen ve sekizgen formülleri eşit kenarları ve açıları varsayar; düzensiz altı kenarlı bir partinin üçgenlere veya dikdörtgenlere bölünmesi ve bunun yerine toplanması gerekir.
- Reporting area in linear units. "20 feet" is a length; the correct area unit is "20 square feet" (20 ft²) — dropping the exponent is a common transcription error on homework and permits.
İlgili hesap makineleri
- Daire Hesaplayıcı — Bilinen herhangi bir değerden yarıçap, çap, çevre veya alanı çözün.
- Üçgen Hesaplayıcı — Kısmi üçgen bilgisinden kenarları, açıları ve alanı bulun.
- Yüzey Alanı Hesaplayıcı — küreler, silindirler, koniler ve kutular için alanı 3B'ye genişletin.
- Hacim Hesaplayıcı — düz bir şekil yerine 3 boyutlu bir katının çevrelediği alanı hesaplayın.