The short answer
Pisagor teoremi herhangi bir dik üçgen için a² + b² = c² der; burada c hipotenüstür (dik açının karşısındaki en uzun kenar) ve a, b iki kenardır. Herhangi iki kenar verildiğinde, üçüncüyü çözün: hipotenüsü bulmak için c = √(a²+b²) veya bir kenarı bulmak için a = √(c²−b²).
Temel çıkarımlar
- Teorem yalnızca dik üçgenler (tam olarak bir 90° açıya sahip üçgenler) için geçerlidir.
- Hipotenüs her zaman en uzun kenardır ve her zaman denklemin bir tarafında tek başına yer alır, hiçbir zaman aynı karekök altındaki bir kenarla birleşmez.
- Pisagor üçlüleri (3-4-5, 5-12-13, 8-15-17), geometri problemlerinde ve gerçek dünyadaki yapılarda sürekli olarak ortaya çıkan tam sayı çözümleridir.
- Bir Pisagor üçlüsünün her tarafını aynı sayıyla çarpmak başka bir geçerli üçlü üretir - 6-8-10 ve 9-12-15'in her ikisi de 3-4-5 arasında ölçeklendirilir.
Her iki taraf için çözme
| Bilinmiyor | Formül |
|---|---|
| c (hipotenüs) | c = √(a² + b²) |
| bir (bacak) | a = √(c² − b²) |
| b (bacak) | b = √(c² − a²) |
Bir bacağın çözümü her zaman karekökün altından çıkarma işlemi yapar, asla toplamaz; bir bacak hipotenüsten daha kısadır, dolayısıyla diğer bacağın c²'den katkısını ortadan kaldırmak onu kurtarır.
Ortak Pisagor üçlüleri
| Üçlü | Kontrol etmek |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
Çözümlü örnek: 3-4-5 yapım kuralı
3² + 4² = 9 + 16 = 25
√25 = 5
İnşaatçılar aynı köşeden bir duvar boyunca 3 fit ve dik bir duvar boyunca 4 fit ölçüyor, ardından bu iki nokta arasındaki köşegeni kontrol ediyor. Tam olarak 1,5 metrelik bir diyagonal, gerçek bir dik açıyı doğrular; iletki veya açı bulucuya gerek yoktur, yalnızca bir şerit metre ve bu tek kimlik.
Common mistakes to avoid
- Gerçekte dik açılı olmayan bir üçgene a² + b² = c² uygulamak — gerçek bir 90° açı olmadan özdeşlik geçerli değildir.
- Bir bacak için çözüm yaparken çıkarma yerine toplama — bir bacak c² + (diğer bacak)²'den değil, c² − (diğer bacak)²'den gelir.
- Hangi tarafın hipotenüs olduğunu yanlış etiketlemek; üçgenin nasıl çizildiğine veya döndürüldüğüne bakılmaksızın her zaman dik açının karşısındaki kenardır ve her zaman en uzun olanıdır.
- Karelemeden önce birimlerin karıştırılması — Formülün anlamlı bir sonuç vermesi için her tarafın aynı birimde olması gerekir (tüm ayaklar veya tüm metreler).
İlgili hesap makineleri
- Dik Üçgen Hesaplayıcı — Eksik tarafa ek olarak açıları ve alanı da çözün.
- Mesafe Hesaplayıcı — üçgen kenarları yerine koordinat noktalarına uygulanan aynı teoreme bakın.
- Üçgen Hesaplayıcı — dik açılı olmayan üçgenlerle çalışın.
- Kök Hesaplayıcı — Karekökü adım adım elle iki kez kontrol edin.