Hızlı cevap
Bildiklerinizle eşleşen hesaplama modunu seçin: üç kenar (SSS), iki kenar ve aralarındaki açı (SAS), iki açı ve aralarındaki kenar (ASA), iki açı ve dahil edilmeyen kenar (AAS) veya iki kenar ve dahil edilmeyen açı (SSA). Hesap makinesi, kalan her kenar, açı, alan ve çevreyi çözmek için Kosinüs Yasasını veya Sinüs Yasasını uygular.
Temel çıkarımlar
- Herhangi bir üçgenin tam olarak çözülebilmesi için bilinen üç değere (geçerli bir kombinasyon halinde) ihtiyaç vardır.
- Kosinüs Yasası üç tarafı ve bir açıyı birbirine bağlar; Sinüs Yasası, kenarları ve açıları karşıt açının sinüsüyle orantılı olarak birleştirir.
- Üçgenin şekli veya boyutu ne olursa olsun, üç iç açının toplamı her zaman tam olarak 180° olur.
- SSA girişi belirsiz olabilecek tek durumdur; sıfır, bir veya iki geçerli üçgeni tanımlayabilir.
- Heron'un formülü herhangi bir açıya ihtiyaç duymadan alanı doğrudan üç taraftan bulur.
Yöntem seçimi: SSS, SAS, ASA, AAS, SSA
Her mod, bilinen kenarların ve açıların farklı bir kombinasyonunu tanımlar. Elinizde olanı aşağıdaki satırla eşleştirin:
| Mod | Bilirsin | ile çözüldü |
|---|---|---|
| SSS | Her üç taraf | Kosinüs Yasası (açılar), Heron formülü (alan) |
| SAS | İki kenar + aralarındaki açı | Kosinüs Yasası (üçüncü taraf), ardından açılar için tekrar Kosinüs Yasası |
| ASA | İki açı + aralarındaki kenar | Üçgen toplamı teoremi (üçüncü açı), Sinüs Yasası (kenarlar) |
| AAS | İki açı + aralarında olmayan bir kenar | Üçgen toplamı teoremi (üçüncü açı), Sinüs Yasası (kenarlar) |
| SSA | İki kenar + dahil olmayan bir açı | Sinüs Yasası — 0, 1 veya 2 çözümü olabilir |
Sinüs Kanunu ve Kosinüs Kanunu
Kosinüs Yasası, Pisagor teoremini herhangi bir üçgene genelleştirir:
a² = b² + c² − 2bc·cos(A)
Sinüs Yasası, her bir tarafı karşıt açının sinüsüyle ilişkilendirir:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Çalışılan örnek (ASA): A açısı = 40°, c tarafı = 10, B açısı = 60°
- Açı C = 180° − 40° − 60° = 80°
- a tarafı = c × sin(A) / sin(C) = 10 × sin(40°) / sin(80°) ≈ 6,53
- b kenarı = c × sin(B) / sin(C) = 10 × sin(60°) / sin(80°) ≈ 8,79
- Alan = 0,5 × a × b × sin(C) ≈ 0,5 × 6,53 × 8,79 × sin(80°) ≈ 28,27
Belirsiz SSA davası
İki kenarı ve dahil edilmeyen bir açıyı bildiğinizde, h = b × sin(A) yüksekliği bu ölçümlere kaç tane üçgenin sığacağını belirler. Örnek: b tarafı = 10, Açı A = 30° (yani h = 10 × sin(30°) = 5):
| A tarafı | h = 5 ile karşılaştırma | Sonuç |
|---|---|---|
| 4 | a < h | Hiçbir üçgen mevcut değil |
| 5 | a = h | Tam olarak bir üçgen (bir dik üçgen) |
| 7 | h < a < b | İki olası üçgen (belirsiz) |
| 12 | a ≥ b | Tam olarak bir üçgen |
Bu hesaplayıcı, girdileriniz için geçerli çözüm kümesini döndürür; iki üçgen matematiksel olarak mümkün olduğunda dar açı çözümünü bildirir.
Yaygın hatalar
- Üçgen eşitsizliğini ihlal eden üç kenarın girilmesi — iki kısa kenarın toplamı en uzun kenardan daha fazla olmalıdır, aksi takdirde üçgen oluşamaz.
- SAS ve ASA'yı karıştırmak - SAS, verilen iki kenar arasına sıkıştırılmış açıya ihtiyaç duyarken, ASA, verilen iki açı arasına sıkıştırılmış tarafa ihtiyaç duyar.
- SSA'nın belirsiz olabileceğini unutmak ve yalnızca bir olası üçgenin olduğunu varsaymak.
- Yanlış açı biriminde çalışmak — bu hesap makinesi radyan değil derece bekliyor.
İlgili hesap makineleri
- Dik Üçgen Hesaplayıcı — açısı bilinen 90° olan üçgenler için
- Pisagor Teoremi Hesaplayıcı — dik üçgenin eksik tarafını bulmak için
- Alan Hesaplayıcı — üçgenlerin ve diğer şekillerin alanı için
- Mesafe Hesaplayıcı — iki koordinat noktası arasındaki mesafe için