The short answer
Yarı ömür, bir miktarın yarısının bozunması için geçen süredir. Geriye kalan miktar şu şekildedir: N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t½) — bir yarılanma ömründen sonra %50 kalır; ikiden sonra %25; üçten sonra %12,5. Bu hesap makinesi, bilmediğiniz değerlerden herhangi biri için bu formülü çözer: kalan miktar, geçen süre, başlangıç miktarı veya yarı ömrün kendisi.
Temel çıkarımlar
- Bozunma doğrusal değil üsteldir; miktar hiçbir zaman tam olarak sıfıra ulaşmaz, sadece her yarılanma ömrüyle birlikte giderek daha da yaklaşır.
- Yarı ömür ve bozunma sabiti (λ) aynı oranı iki farklı şekilde tanımlar: λ = ln(2) ÷ yarı ömür.
- Geçen süreyi iki katına çıkarmak, kaybedilen miktarı iki katına çıkarmaz; 2 yarılanma ömründen sonra geriye %0 değil, %25 kalır.
- Aynı matematik, radyoaktif bozunmayı, ilacın vücuttan atılmasını ve birim zaman başına sabit bir kesrin kaybolduğu herhangi bir süreci modeller.
Her yarılanma ömründen sonra ne kadar kalır?
| Yarı ömürler geçti | Kalan yüzde |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
Çözümlü örnek: karbon-14 tarihlemesi
Bir numune orijinal karbon-14'ünün %25'ini korur. Karbon-14'ün yarı ömrü yaklaşık 5.730 yıldır. Örnek kaç yaşında?
%25 = (1/2)² — tam olarak 2 yarılanma ömrü geçti
t = 2 × 5.730 yıl = 11.460 yıl
Kalan yüzde 1/2'nin temiz kuvveti olduğunda, logaritmayı tamamen atlayabilir ve yalnızca yarı ömürleri sayabilirsiniz. Daha karışık yüzdeler için, genel formül t = -ln(N/N₀) ÷ λ (bu hesaplayıcı tarafından dahili olarak kullanılır) kalan kesirleri ele alır.
Yarı ömür ve bozunma sabiti
λ = ln(2) / t₁/₂ ≈ 0,6931 / t₁/₂
Half-life (t½) is the more intuitive number — "time for half to disappear" — while the decay constant (λ) is what actually plugs into the underlying exponential formula, N(t) = N₀ × e^(-λt). They describe the exact same physical process; picking one over the other is purely a matter of which is more convenient for the problem at hand.
Common mistakes to avoid
- Çürümeyi doğrusal olarak ele almak - 10 yıllık yarı ömre sahip 100 birim varsayarsak, 20 yıl sonra 0 birim kaldığı anlamına gelir, oysa gerçek cevap 25 birimdir (2 yarı ömür).
- Zaman birimlerini alanlar arasında karıştırmak, yarı ömrü yıl olarak girmek, ancak geçen süreyi gün cinsinden girmek anlamsız bir sonuç doğurur.
- Bozunmuş miktarın tam olarak sıfıra ulaşması bekleniyor; üstel bozunma asimptotik olarak sıfıra yaklaşır ancak matematiksel olarak hiçbir zaman tam olarak sıfıra ulaşmaz.
- Yarı ömrü ortalama ömürle (1/λ) karıştırmak — ortalama ömür, yarı ömürden yaklaşık %44 daha uzundur ve başta fizik olmak üzere farklı bağlamlarda kullanılır.
İlgili hesap makineleri
- Günlük Hesaplayıcı — doğrudan bozunma formülünün arkasındaki doğal logaritmayla çalışın.
- Exponent Calculator — yarılanma ömrünün üzerine inşa edildiği üstel fonksiyonu keşfedin.
- Yüzde Hesaplayıcı — kalan miktar ile kalan yüzde arasında dönüştürme yapın.
- Bilimsel Gösterim Hesaplayıcı — birçok yarılanma ömründen sonra kalan çok küçük miktarlarla çalışırlar.