The short answer
Bir matris, sayıların dikdörtgen bir ızgarasıdır. Matrislerin eklenmesi veya çıkarılması her girişte işe yarar, ancak iki matrisin çarpılması birincinin satırlarını ikincinin sütunlarıyla birleştirir; normal çarpma gibi bir şey değildir. İki matris ancak ilk matrisin sütun sayısı ikinci matrisin satır sayısıyla eşleştiğinde çarpılabilir.
Temel çıkarımlar
- Matris çarpımı değişmeli değildir; A × B genellikle B × A'ya eşit değildir ve bir derece tanımlı bile olmayabilir.
- A matrix only has an inverse if it's square and its determinant is nonzero; a zero determinant means the matrix is "singular" and can't be inverted.
- Bir matrisin birim matrisle çarpılması onu değiştirmeden bırakır; bu, bir sayıyı 1 ile çarpmanın matris eşdeğeridir.
- 2×2'lik bir matrisin [[a,b],[c,d]] determinantı ad − bc'dir; matrisin ters çevrilip çevrilemeyeceğini gösteren tek bir sayıdır.
2×2 determinant ve ters formüller
det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc
ters = (1/det) × [[d,−b],[−c,a]]
Ad − bc 0'a eşitse, matrisin tersi yoktur; tıpkı bir sayıyı 0'a bölmek gibi, 0'ın determinantına bölmek tanımsızdır.
Çözümlü Örnek: İki 2×2 matrisin çarpılması
A = [[1,2],[3,4]] ve B = [[5,6],[7,8]]:
A × B = [[1×5+2×7, 1×6+2×8], [3×5+4×7, 3×6+4×8]] = [[19,22],[43,50]]
B × A = [[5×1+6×3, 5×2+6×4], [7×1+8×3, 7×2+8×4]] = [[23,34],[31,46]]
A × B ve B × A tamamen farklı matrislere yerleşir; matris çarpımının sıradan sayı çarpımının yaptığı gibi değişmediğinin somut kanıtı.
Matris işlemleri tanımsız olduğunda
| Operasyon | Gereklilik |
|---|---|
| Toplama / çıkarma | Her iki matris de aynı boyutlara sahip olmalıdır |
| Çarpma (A × B) | A'nın sütun sayısı B'nin satır sayısına eşit olmalıdır |
| Ters | Matris sıfırdan farklı bir determinantla kare olmalıdır |
Common mistakes to avoid
- Sıradan sayılarda olduğu gibi A × B'nin B × A'ya eşit olduğunu varsayarsak sıra sonucu değiştirir ve hatta bazen yalnızca bir sıra tanımlanır.
- Farklı boyutlara sahip matrisleri eklemeye veya çıkarmaya çalışmak; her iki matrisin de aynı satır ve sütun sayısına ihtiyacı vardır.
- Kare olmayan bir matrisi veya determinantı 0 olan bir matrisi tersine çevirmeye çalışmak; her iki durumun da geçerli bir tersi yoktur.
- Devriği (satırları ve sütunları ters çevir) ters (çarpmayı geri alan tamamen farklı bir işlem) ile karıştırmak — farklı problemleri çözerler.
İlgili hesap makineleri
- İkinci Dereceden Formül Hesaplayıcı — Matrislerin sistem olarak da temsil edebileceği denklemleri çözer.
- Bilimsel Hesap Makinesi — Her matris girişinin arkasındaki bireysel aritmetiği yönetin.
- İstatistik Hesaplayıcı — Depolamak için sıklıkla kullanılan tablosal veri matrislerinin türünü analiz edin.
- Temel Hesap Makinesi — Bireysel çarpma ve toplama adımlarını elle iki kez kontrol edin.