Kök Hesaplayıcı

Adım adım çözümler ve görselleştirmelerle karekökleri, küpkökleri ve n'inci kökleri hesaplayın.

Öğrenme ve ev ödevi yardımı için kritik hesaplamaları bağımsız olarak doğrulayın.

İnceleyen CalculatorDrive Matematik Yayın Kurulu · Son güncelleme

Hesap Makinesi

Veya aşağıya özel kök dizini girin

Maksimum: 100

Bir sayı girin ve kök değeri hesaplamak için kök dizini seçin.

The short answer

A root answers "what number, raised to this power, gives this result?" √16 = 4 because 4² = 16. ∛27 = 3 because 3³ = 27. Roots and exponents are inverse operations — the nth root of x is the same as x raised to the power 1/n.

Temel çıkarımlar

  • Yalnızca mükemmel kuvvetler (16, 27, 64...) temiz tam sayı kökleri üretir; çoğu sayının, tekrarlanmayan ondalık sayılar olarak devam eden irrasyonel kökleri vardır.
  • Negatif sayıların kökleri (karekök, 4'üncü kök...) bile gerçek değildir; Negatif sayıların tek kökleri (küp kökü, 5'inci kökü...) vardır.
  • Kök matematiksel olarak kesirli bir üsle aynıdır: x'in n'inci kökü x^(1/n)'ye eşittir.
  • Bir kökün elle tahmin edilmesi, onu bilinen iki mükemmel kuvvet arasında paranteze almak ve ardından aralarına enterpolasyon yapmakla başlar.

Kesirli üsler olarak kökler

√x = x^(1/2)

∛x = x^(1/3)

ⁿ√x = x^(1/n)

Bu nedenle kök kuralları ve üs kuralları birbirini yansıtır; kök, tam sayı yerine kesir olan bir üs demektir.

Kök indeksine göre mükemmel güçler

Kök Mükemmel güç örnekleri
Kare (n=2)1, 4, 9, 16, 25, 36...
Küp (n=3)1, 8, 27, 64, 125...
4.kök (n=4)1, 16, 81, 256...

Çözümlü Örnek: √50'yi elle tahmin etme

√49 = 7 ve √64 = 8 — yani √50 7 ile 8 arasındadır

7 + (50 − 49) / (64 − 49) = 7 + 1/15 ≈ 7,07

√50'nin gerçek değeri yaklaşık 7,071'dir, dolayısıyla bu hızlı enterpolasyon, herhangi bir hesap makinesine gerek kalmadan dikkate değer ölçüde yakınlaşır; kesin bir yanıtın hızlı bir şekilde kontrol edilmesi için faydalıdır.

Common mistakes to avoid

  • Her kökün bir tam sayıya sadeleştiğini varsayarsak çoğu bunu yapmaz ve irrasyonel ondalık sonuç normaldir, bir hata işareti değildir.
  • Negatif bir sayının çift kökünden gerçek bir cevap beklemek - negatiflerin karekökleri ve 4'üncü kökleri gerçek değilken, negatiflerin küp kökleri ve 5'inci kökleri gerçektir.
  • Confusing "root" with "divide by the index" — a root is nothing like dividing the number by n.
  • Çok adımlı bir problemde ara kök sonucunun çok erken yuvarlanması, nihai yanıttaki hatayı birleştirir.

İlgili hesap makineleri

Sıkça Sorulan Sorular

Karekök nedir?

Bir x sayısının karekökü, kendisiyle çarpıldığında x'i veren bir değerdir. √9 = 3 çünkü 3 × 3 = 9.

Peki ya küp kökler ve n'inci kökler?

X'in küp kökü y³ = x'i sağlar. N'inci kök, x'e eşit olan n'inci güce yükseltilmiş bir değerdir. ∛8 = 2 ve ⁴√16 = 2.

Negatif sayılar çift kökler için neden yanıltıcıdır?

Negatif sayıların kökleri bile gerçek değildir; hiçbir gerçek sayının karesi -4 vermez. Negatiflerin tek kökleri gerçektir: ∛(−8) = −2.

Ana ve negatif kökler arasındaki fark nedir?

x² = 9 gibi denklemlerin iki çözümü vardır: 3 ve −3. Temel karekök sembolü √9, negatif olmayan kök 3'ü belirtir.

Bu kök hesaplayıcıyı nasıl kullanırım?

Bir sayı girin ve karekök, küpkök veya özel n'inci kök'ü seçin, ardından tam ve ondalık sonuçlar için Hesapla'yı tıklayın.

Hesap makinesi olmadan karekökü elle nasıl tahmin edersiniz?

Sayının arasına düştüğü iki tam kareyi bulun ve enterpolasyon yapın. √50, √49 = 7 ile √64 = 8 arasındadır, 50, 49'a 64'ten çok daha yakın olduğundan 7'ye yakındır: 7 + (50−49)/(64−49) = 7 + 1/15 ≈ 7,07 — yaklaşık 7,071 olan gerçek değere çok yakındır.

More math calculators