Коротка відповідь
Період напіврозпаду - це час, який потрібен для розпаду половини кількості. Кількість, що залишилася, випливає з N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t½) — після одного періоду напіврозпаду залишається 50%; після двох 25%; після трьох 12,5%. Цей калькулятор розв’язує цю формулу для будь-якого значення, яке ви не знаєте: залишкова кількість, час, що минув, початкова кількість або сам період напіврозпаду.
Ключові висновки
- Розпад є експоненціальним, а не лінійним — величина ніколи не досягає точного нуля, вона просто наближається і наближається з кожним періодом напіврозпаду.
- Період напіврозпаду та константа розпаду (λ) описують ту саму швидкість двома різними способами: λ = ln(2) ÷ період напіврозпаду.
- Подвоєння часу, що минув, не подвоює кількість втрачених — після 2 періодів напіврозпаду залишається 25%, а не 0%.
- Та сама математика моделює радіоактивний розпад, виведення ліків з організму та будь-який процес, у якому постійна частка зникає за одиницю часу.
Скільки залишається після кожного періоду напіврозпаду
| Минув період напіврозпаду | Залишився відсоток |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
Worked example: carbon-14 dating
Зразок зберігає 25% вихідного вуглецю-14. Період напіврозпаду вуглецю-14 становить приблизно 5730 років. Скільки років зразку?
25% = (1/2)² — пройшло рівно 2 періоди напіврозпаду
t = 2 × 5730 років = 11 460 років
Коли відсоток, що залишився, є чистим ступенем 1/2, ви можете повністю пропустити логарифм і просто порахувати періоди напіврозпаду. Для більш брудних відсотків загальна формула t = -ln(N/N₀) ÷ λ (використовується цим калькулятором внутрішньо) обробляє будь-яку залишкову частку.
Період напіврозпаду проти константи розпаду
λ = ln(2) / t₁/₂ ≈ 0,6931 / t₁/₂
Half-life (t½) is the more intuitive number — "time for half to disappear" — while the decay constant (λ) is what actually plugs into the underlying exponential formula, N(t) = N₀ × e^(-λt). They describe the exact same physical process; picking one over the other is purely a matter of which is more convenient for the problem at hand.
Поширені помилки, яких слід уникати
- Розглядаючи розпад як лінійний — припускаючи, що 100 одиниць із 10-річним періодом напіврозпаду означає, що через 20 років залишиться 0 одиниць, тоді як справжня відповідь становить 25 одиниць (2 періоди напіврозпаду).
- Змішування одиниць часу між полями — введення періоду напіврозпаду в роках, а минулого часу в днях дає безглуздий результат.
- Очікування, що розпадна величина досягне точно нуля — експоненціальний розпад наближається до нуля асимптотично, але математично ніколи повністю не досягається.
- Плутання періоду напіврозпаду із середнім часом життя (1/λ) — середній час життя приблизно на 44% довший за період напіврозпаду та використовується в різних контекстах, головним чином у фізиці.
Пов'язані калькулятори
- Калькулятор журналу — працювати безпосередньо з натуральним логарифмом за формулою розпаду.
- Калькулятор експонент — досліджуйте експоненціальну функцію, на якій побудований період напіврозпаду.
- Калькулятор відсотків — конвертувати між залишковою сумою та відсотком залишку.
- Калькулятор наукової нотації — працювати з дуже малими кількостями, що залишилися після багатьох періодів напіврозпаду.